Question

Для скольких целых значений n выражение 3n+7/n+1 является целым числом?​

Answer 1

Ответ:

Для шести значений n...

Answer 2

Выражение 3n + 7 / (n + 1) будет являться целым числом, если получаемое выражение будет делиться нацело. Решим это уравнение: 3n + 7 / (n + 1) = k, где k - целое число. Упростим это выражение: 3n + 7 = k * (n + 1) Раскроем скобки: 3n + 7 = kn + k Перенесем все члены на одну сторону уравнения: kn - 3n = k - 7 Вынесем n за скобки: n(k - 3) = k - 7 Так как n - целое число, то (k - 7) должно делиться нацело на (k - 3). Это может произойти в двух случаях: 1. (k - 7) делится на (k - 3) нацело. 2. (k - 3) делится на (k - 7) нацело. Для первого случая решим уравнение (k - 7) / (k - 3) = n1, где n1 - целое число: k - 7 = n1 * (k - 3) k - 7 = n1k - 3n1 (1 - n1)k = 3n1 - 7 k = (3n1 - 7) / (1 - n1) Второй случай аналогичен первому, только поменяются местами числитель и знаменатель в конечной формуле. Также стоит отметить, что при значении n = -1 выражение не определено, так как в знаменателе будет ноль. Поэтому n ≠ -1. Все найденные значения k исключительны, так как уравнение (k - 3) * (k - 7) = 0 не имеет целочисленных корней. Таким образом, для данного выражения нет целых значений n, при которых оно будет целым числом.