Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17см, один из катетов равен 8 см. Найти длину высоты, опущенной на гипотенузу.

Answer 1

По теореме Пифагора найдём длину второго катета:
√(17^2-8^2)=15
Выражаем площать треугольника двумя способами: как половину произведения гипотенузы на высоту и как половину произведения двух катетов.
1/2*17*х=1/2*8*15
17*х=8*15
х=120/17 - длина высоты

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Мы можем использовать эту формулу для нахождения длины гипотенузы.

В данной задаче у нас уже известны длины гипотенузы и одного из катетов. Мы можем подставить эти значения в формулу Пифагора и решить ее относительно второго катета.

Пусть x - длина второго катета. Тогда, согласно теореме Пифагора:

x^2 + 8^2 = 17^2

Решим это уравнение:

x^2 + 64 = 289

Вычитаем 64 из обеих частей уравнения:

x^2 = 289 - 64

x^2 = 225

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

x = √225

x = 15

Таким образом, длина второго катета равна 15 см.

Высота, опущенная на гипотенузу:

Для нахождения длины высоты, опущенной на гипотенузу, нам понадобится применить свойство прямоугольного треугольника, которое гласит, что высота, опущенная на гипотенузу, делит ее на две части, пропорциональные катетам.

Таким образом, мы можем использовать следующую формулу для нахождения длины высоты:

h = (a * b) / c

где h - длина высоты, a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

Подставим значения в формулу:

h = (8 * 15) / 17

h = 120 / 17

h ≈ 7.06

Таким образом, длина высоты, опущенной на гипотенузу, примерно равна 7.06 см.