Question

СРОЧНО!!! Основанием прямой призмы является квадрат, сторона которого равна 4. Длина бокового ребра призмы равна 8/π​​. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Answer 1

Ответ:

64ед^3.

Найдите обьем цидиндра.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать следующий алгоритм: 1. Найдем высоту прямоугольной призмы. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как диагональ основания прямоугольной призмы является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны основания - это катеты этого треугольника. Имеем: **a^2 + b^2 = c^2** где a и b - стороны квадрата, c - диагональ прямоугольной призмы. Подставляем известные значения: **4^2 + 4^2 = c^2** **16 + 16 = c^2** **32 = c^2** **c = √32** Итак, диагональ прямоугольной призмы равна **√32**. Так как диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, то стороны основания будут равны **4**. 2. Найдем высоту призмы. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как высота призмы является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны основания - это катеты этого треугольника. Имеем: **a^2 + b^2 = c^2** где a и b - стороны квадрата, c - высота прямоугольной призмы. Подставляем известные значения: **4^2 + h^2 = (√32)^2** **16 + h^2 = 32** **h^2 = 32 - 16** **h^2 = 16** **h = 4** Итак, высота прямоугольной призмы равна **4**. 3. Найдем радиус описанного цилиндра. Радиус цилиндра равен стороне основания прямой призмы, то есть **4**. 4. Найдем объем цилиндра. Формула для объема цилиндра: **V = π * r^2 * h** Подставляем известные значения: **V = π * (4^2) * 4** **V = 16π** Итак, объем цилиндра, описанного вокруг данной призмы, равен **16π**. Таким образом, объем цилиндра, описанного около данной прямой призмы, равен **16π**.