Question

Знайдіть відстань від центра кола до хорди, яка перетинає діаметр під кутом 30° і ділить його на відрізки, пропорційні числам 5 і 11, якщо радіус кола дорівнює 24 см. очень срочно! даю 100 баллов

Answer 1

Ответ:

4,5 см.

Объяснение:

Дано: коло з центром в т. О,  АО - радіус, АО=24 см, МТ - хорда, ∠АКМ=30°, КВ/АК=5/11. ОС⊥МТ.  Знайти ОС.

АВ=2АО=48 см.

Нехай КВ=5х см, АК=11х см, тоді 5х+11х=48;  16х=48;  х=3.

КВ=3*5=15 см,  АК=11*3=33 см.

ОК=АВ-АО-КВ=48-24-15=9 см.

ΔСОК - прямокутний, ∠ОКС=30°, отже СО=1/2 ОК=4,5 см.

Answer 2

Для знаходження відстані від центра кола до хорди, яка перетинає діаметр під кутом 30° і ділить його на відрізки, пропорційні числам 5 і 11, ми можемо використовувати геометричні властивості кола та трикутника. Спочатку ми маємо радіус кола, який дорівнює 24 см. З цього радіусу ми можемо побудувати діаметр кола, який дорівнює 2 * 24 см = 48 см. Далі, нам потрібно розглянути трикутник, утворений центром кола, точкою перетину хорди та серединою діаметра. Оскільки ми розглядаємо трикутник, то можемо використовувати тригонометричні функції, зокрема тангенс (тангенс кута). Тангенс кута може бути знайдений за формулою: \[ \tan(\theta) = \frac{{\text{протилежна сторона}}}{{\text{прилегла сторона}}}. \] У нашому випадку, "протилежна сторона" - це відстань від центра кола до хорди, а "прилегла сторона" - це половина діаметра (тобто 48 см / 2 = 24 см). Також ми знаємо, що ми маємо кут 30°, тому тангенс цього кута - це \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\). Ми можемо записати наше рівняння: \[ \frac{\text{відстань}}{24 \, \text{см}} = \frac{1}{\sqrt{3}}. \] Тепер можемо знайти відстань, помноживши обидві сторони на 24 см: \[ \text{відстань} = 24 \, \text{см} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}} \, \text{см} \approx 13.86 \, \text{см}. \] Тепер ми знайшли відстань від центра кола до хорди, яка перетинає діаметр під кутом 30° і ділить його на відрізки, пропорційні числам 5 і 11.