Question

Три кулі , радіуси яких 1 дм, 2 дм, 3 дм, переплавили в одну. Знайдіть її радіус

Answer 1

Ответ:

Площадь круга πR², поэтому

ищем суммарную площадь трёх кругов

S=π*((1/2)²+(2/2)²+(3/2)²)=π*(1/4+1+9/4)=π*(14/4) , отсюда площадь нового круга

Его радиус R=√(S/π)=14/4=7/2=3,5

Его диаметр D=R*2=7дм -ответ

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження радіусу кулі, отриманої після переплавлення трьох куль з різними радіусами, ми можемо скористатися законом об'єму. Об'єм кулі обчислюється за формулою: \[V = \frac{4}{3}\pi r^3,\] де \(V\) - об'єм кулі, \(\pi\) - математична константа приблизно 3.14159, \(r\) - радіус кулі. Давайте знайдемо об'єми кожної кулі окремо: 1. Перша куля з радіусом 1 дециметр (1 дм): \[V_1 = \frac{4}{3}\pi (1\, \text{дм})^3 = \frac{4}{3}\pi\, \text{дм}^3.\] 2. Друга куля з радіусом 2 дециметри (2 дм): \[V_2 = \frac{4}{3}\pi (2\, \text{дм})^3 = \frac{32}{3}\pi\, \text{дм}^3.\] 3. Третя куля з радіусом 3 дециметри (3 дм): \[V_3 = \frac{4}{3}\pi (3\, \text{дм})^3 = \frac{36}{3}\pi\, \text{дм}^3.\] Тепер обчислимо сумарний об'єм трьох куль, який буде дорівнювати об'єму кулі, отриманої після переплавлення: \[V_{\text{сум}} = V_1 + V_2 + V_3 = \left(\frac{4}{3}\pi\, \text{дм}^3\right) + \left(\frac{32}{3}\pi\, \text{дм}^3\right) + \left(\frac{36}{3}\pi\, \text{дм}^3\right).\] Зараз ми можемо спростити вираз, використовуючи спільний знаменник: \[V_{\text{сум}} = \frac{4\pi + 32\pi + 36\pi}{3\, \text{дм}^3} = \frac{72\pi}{3\, \text{дм}^3} = 24\pi\, \text{дм}^3.\] Отже, об'єм кулі, отриманої після переплавлення, дорівнює \(24\pi\, \text{дм}^3\). Щоб знайти радіус цієї кулі, ми можемо використовувати формулу об'єму для кулі і виразити радіус: \[24\pi\, \text{дм}^3 = \frac{4}{3}\pi r^3.\] Тепер вирішуємо це рівняння для \(r\): \[\frac{4}{3}\pi r^3 = 24\pi\, \text{дм}^3.\] Поділимо обидві сторони на \(\frac{4}{3}\pi\): \[r^3 = \frac{24\pi\, \text{дм}^3}{\frac{4}{3}\pi}.\] Тепер спростимо вираз: \[r^3 = 18\, \text{дм}^3.\] Щоб знайти \(r\), візьмемо кубічний корінь обох сторін: \[r = \sqrt[3]{18\, \text{дм}^3} \approx 2.62\, \text{дм}.\] Отже, радіус кулі, отриманої після переплавлення трьох куль з радіусами 1 дм, 2 дм і 3 дм, приблизно дорівнює 2.62 дециметрам.