Question

Диагональ трапеции перпендикулярна и равна одной из ее боковых сторон. Вычислите площадь трапеции, если основания равны 14 и 3

Answer 1

В прямоугольном треугольнике ACD катеты равны, значит по Пифагору: 2*АС² =AD² =>   AC = CD = 7√2.

Высота трапеции АВСD - это высота прямоугольного треугольника ACD. Высота из прямого угла равна h=a*b/c (формула). В нашем случае h= 7√2*7√2/14=7.

Тогда площадь трапеции равна: S=(BC+AD)*h/2 или  

S=(3+14)*7/2 =59,5.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие параметры трапеции: - Основание большее (большее основание): a = 14 - Основание меньшее (меньшее основание): b = 3 - Высота трапеции (диагональ): h По условию задачи, диагональ трапеции перпендикулярна и равна одной из ее боковых сторон. Это означает, что диагональ делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Одним из этих треугольников является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной диагонали (h), и одним из катетов, равным меньшему основанию (b). Из теоремы Пифагора для этого треугольника получаем следующее: h^2 = a^2 - b^2 Подставим значения a и b: h^2 = 14^2 - 3^2 h^2 = 196 - 9 h^2 = 187 Теперь найдем значение высоты (h): h = √187 h ≈ 13.67 (округлено до двух знаков после запятой) Теперь мы можем вычислить площадь трапеции, используя формулу: Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2 Подставим значения: Площадь = (14 + 3) * 13.67 / 2 Площадь = 17 * 13.67 / 2 Площадь ≈ 116.245 квадратных единиц Итак, площадь трапеции составляет примерно 116.245 квадратных единиц.