Question

1) Дано cos a = 0,1 , 0 Найдите sin a,tg a, ctg a. 2) Дано sin a= 0,9 , 0 Найдите cos a, tg a, ctg a

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано: tg a + ctg a = 9.

Примем tg a  = t,   ctg a = 1/t.

Подставим в заданное уравнение:  t + 1/ t = 9.

Приведя к общему знаменателю, получаем квадратное уравнение:

t² - 9t + 1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно t:  

Ищем дискриминант:

D=(-9)^2-4*1*1=81-4=77;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1 = (√77-(-9))/(2*1) = (√77+9)/2 = √77/2+9/2=√77/2+4.5 ≈ 8.887482

t_2 =  (-√77-(-9))/(2*1) = (-√77+9)/2 = -√77/2+9/2 = -√77/2+4.5 ≈ 0.112518.

Так как 1/8,887482 = 0,112518, а 1/8,887482 = 0,112518, то мы получили 2 пары значений тангенса и котангенса угла.

Далее используем формулы перехода от одной функции к другой.

sin α = tg α/+-√(1 + tg²α) = (√77/2+4.5)/(√(1 + (√77/2+4.5)²) = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .

Аналогично для второго значения тангенса находим:

sin α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.

Косинусы равны обратным значениям синусов.

cos α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.

cos α = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .

Answer 2

1) Для решения данной задачи нам понадобится таблица значений тригонометрических функций. По условию дано, что cos(a) = 0,1 и cos(a) > 0. Из таблицы можно найти значение sin(a) для заданного значения cos(a): sin(a) = √(1 - cos^2(a)) = √(1 - 0,1^2) = √(1 - 0,01) ≈ √0,99 ≈ 0,99499 Теперь посчитаем tg(a) и ctg(a) с помощью найденных значений sin(a) и cos(a): tg(a) = sin(a) / cos(a) ≈ 0,99499 / 0,1 ≈ 9,9499 ctg(a) = 1 / tg(a) ≈ 1 / 9,9499 ≈ 0,1005 Таким образом, sin(a) ≈ 0,99499, tg(a) ≈ 9,9499, ctg(a) ≈ 0,1005. 2) По условию дано, что sin(a) = 0,9 и sin(a) > 0. Из таблицы можно найти значение cos(a) для заданного значения sin(a): cos(a) = √(1 - sin^2(a)) = √(1 - 0,9^2) = √(1 - 0,81) ≈ √0,19 ≈ 0,4359 Теперь посчитаем tg(a) и ctg(a) с помощью найденных значений sin(a) и cos(a): tg(a) = sin(a) / cos(a) ≈ 0,9 / 0,4359 ≈ 2,0635 ctg(a) = 1 / tg(a) ≈ 1 / 2,0635 ≈ 0,4843 Таким образом, cos(a) ≈ 0,4359, tg(a) ≈ 2,0635, ctg(a) ≈ 0,4843.