Question

СРОЧНО!!!!!!!! ДАЮ 70 Б Радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, дорівнює 10см. Знайти радіус кола, описаного навколо трикутника ВОС, де О – точка перетину бісектрис трикутника АВС, якщо кут ВАС трикутника дорівнює 120 градусів.

Answer 1

Ответ: R=r=10 cм

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємось теоремою про описаний коло трикутника, яка стверджує, що радіус описаного кола рівний добутку радіусу вписаного кола на довжину сторони трикутника, поділену на подвійний синус відповідного кута трикутника. У нашому випадку маємо трикутник ABC з радіусом описаного кола, рівним 10 см, та кутом ВАС, який дорівнює 120 градусів. Позначимо бісекцію кута ВАС точкою О. Спочатку знайдемо довжину сторони трикутника ABC. Для цього використовуємо властивість трикутників, що сума внутрішніх кутів дорівнює 180 градусів: 120 градусів + кут C = 180 градусів кут C = 60 градусів Таким чином, ми знаходимо, що кут C трикутника ABC також дорівнює 60 градусів. Тепер можемо обчислити радіус описаного кола трикутника ВОС: Радіус описаного кола трикутника ВОС = (Радіус вписаного кола трикутника ВОС * довжина сторони ВОС) / (2 * синус кута ВОС) Оскільки впевнено, що кут ВОС дорівнює половині кута ВАС (60 градусів / 2 = 30 градусів), то треба знайти радіус кола, описаного навколо трикутника ВОС з цим кутом. Для обчислення радіусу описаного кола трикутника ВОС нам потрібно знайти довжину сторони ВОС. Враховуючи, що кут ВОС дорівнює 30 градусам, та маючи на увазі, що кут ВАС трикутника дорівнює 120 градусам, ми можемо скласти рівняння: 120 градусів + 30 градусів + кут О = 180 градусів кут О = 30 градусів Таким чином, кут О трикутника ВОС дорівнює 30 градусам. Враховуючи цю інформацію, можемо обчислити радіус описаного кола трикутника ВОС: Радіус описаного кола трикутника ВОС = (Радіус вписаного кола трикутника ВОС * довжина сторони ВОС) / (2 * синус кута ВОС) Радіус вписаного кола трикутника ВОС не відомий, але ми знаємо, що він вписаний в трикутник ВОС, у якому кут ВОС дорівнює 30 градусам, що рівносильно куту ВСО трикутника АВС. Оскільки ми знаємо, що радіус описаного кола трикутника АВС дорівнює 10 см, то можемо скористатись відомою формулою для обчислення радіусу вписаного кола у трикутникі: Радіус вписаного кола трикутника = (Площа трикутника) / (Півпериметр трикутника) А щоб знайти площу трикутника АВС, можна скористатись формулою Герона: Площа трикутника АВС = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) де p - півпериметр трикутника АВС, що рівний сумі всіх сторін, помноженої на 0.5; AB, BC, AC - сторони трикутника АВС. Таким чином, щоб обчислити радіус описаного кола трикутника ВОС, спочатку знайдемо радіус вписаного кола трикутника ВОС, використовуючи формулу для площі трикутника та півпериметр, а потім підставимо ці значення у формулу для радіусу описаного кола.