Question

У правильній трикутній зрізаній піраміді радіуси кіл, описаних навколо основ, дорівнюють відповідно 3 см і 6 см, а довжина бічного ребра – 5 см. Знайдіть висоту даної піраміди.

Answer 1

Відповідь: 4 см

Пояснення: фото

Answer 2

При розгляді правильної трикутної зрізаної піраміди можна помітити, що її основою є рівносторонній трикутник. Оскільки піраміда правильна, кожний бічний ребро має однакову довжину. Для знаходження висоти піраміди скористаємося теоремою Піфагора для трикутника. Уявимо одну піраміду, у якій один з вершини сполучений з серединою основи відрізком ребра піраміди, а друга піраміда, у якій ребро сполучено з серединою однієї із сторін основи, також утворює рівновеликий та рівносторонній трикутник. Квадрат гіпотенузи (b^2) трикутника буде дорівнювати сумі квадратів (a^2 + h^2) катетів. (b - довжина бічного ребра, a - довжина сторони трикутника, h - висота трикутника). Таким чином, ми отримуємо рівняння: (5^2) = (3^2 + h^2) + (h^2) 25 = 9 + 2h^2 2h^2 = 16 h^2 = 8 h = √8 = 2√2 Отже, висота даної піраміди дорівнює 2√2 см.