Question

З повним поясненням 4. У правильній зрізаній чотирикутній піраміді діагоналі більшої та меншої основ дорівнюють 3см та 1см відповідно, а двогранні кути при меншій основі дорівнюють 120°. Знайти площу бічної поверхні цієї зрізаної піраміди.

Answer 1

Решение смотрите во вложении

Answer 2

Давайте розглянемо даний завдання крок за кроком.

1. Позначимо більшу основу піраміди як ABCD, де A і C - вершини однієї діагоналі, а B і D - вершини іншої діагоналі.

2. Позначимо меншу основу як A'B'C'D', де A' і C' - вершини однієї діагоналі, а B' і D' - вершини іншої діагоналі.

3. Дано, що діагоналі більшої та меншої основ мають довжини 3 см та 1 см відповідно. Тобто, AC = 3 см і A'C' = 1 см.

4. Дано також, що двогранні кути при меншій основі (A'BC'D') дорівнюють 120°.

5. Оскільки ми маємо правильну зрізану чотирикутну піраміду, то вона має симетричну структуру, і кути при вершинах A та C дорівнюють 60° (половина 120°).

6. Ми можемо розглядати трикутники ABC і A'B'C', адже вони мають спільний бік AC (A'C').

7. Давайте розглянемо трикутник ABC:

   a) Маємо правильний трикутник ABC з кутом при вершині A рівним 60°. b) Діагональ AC дорівнює 3 см. c) Позначимо половину бічної сторони BC як x.

8. З використанням трикутника ABC ми можемо визначити сторону BC:

   У прямокутному трикутнику ABC: cos(60°) = x / 3 x = 3 * cos(60°) = 1.5 см

9. Тепер ми можемо обчислити площу бічної поверхні піраміди. Бічні грані піраміди ABCD і A'B'C'D' є трикутниками ABC і A'B'C', відповідно.

10. Площа однієї бічної грані піраміди ABCD може бути знайдена за допомогою площі трикутника ABC:

Площа трикутника = (1/2) * сторона * висота Площа грані = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 3 см * 1.5 см = 2.25 см²

11. Оскільки є 4 бічні грані піраміди, загальна площа бічної поверхні піраміди ABCD:

    Загальна площа = 4 * площа грані = 4 * 2.25 см² = 9 см²

Отже, площа бічної поверхні зрізаної піраміди дорівнює 9 квадратним сантиметрам.