Question

Довести, що чотирикутник АВС з вершинами в точках А(3;-5), В(5;-3), С(-1;3), D(-3;1) є прямокутником.

Answer 1

Объяснение:

на фото

Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. Докажем, что ABCD — параллелограмм, а после проверим, равны ли его диагонали.

Answer 2

Щоб довести, що чотирикутник АВСD є прямокутником, потрібно перевірити, чи дані вершини задовольняють умови прямокутника. У прямокутнику сторони, що знаходяться проти один одного, мають однакову довжину та перпендикулярні між собою. Для того, щоб перевірити, чи сторони чотирикутника АВСD мають однакову довжину, можна обчислити відстані між вершинами: AB = √((5 - 3)^2 + (-3 + 5)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2 BC = √((-1 - 5)^2 + (3 + 3)^2) = √(36 + 36) = √72 = 6√2 CD = √((-3 + 1)^2 + (1 + 3)^2) = √(4 + 16) = √20 = 2√5 DA = √((3 + 3)^2 + (-5 - 1)^2) = √(36 + 36) = √72 = 6√2 Видно, що AB = CD = 2√2, а BC = DA = 6√2, отже, сторони чотирикутника АВСD мають однакову довжину. Далі, щоб перевірити, чи сторони чотирикутника АВСD є перпендикулярними між собою, можна обчислити коефіцієнти прямих, що проходять через сусідні вершини: Між вершинами А та В: k1 = (5 - (-5)) / (5 - 3) = 10 / 2 = 5 Між вершинами В та С: k2 = (-1 - 5) / (3 - (-3)) = -6 / 6 = -1 Між вершинами С та D: k3 = (-3 - (-1)) / (1 - 3) = -2 / (-2) = 1 Між вершинами D та A: k4 = (3 - 3) / (-5 - 1) = 0 / (-6) = 0 Дивлячись на значення коефіцієнтів прямих, бачимо, що k1 * k2 * k3 * k4 = 5 * (-1) * 1 * 0 = 0. Отже, прямі проходять перпендикулярно між собою. Оскільки четверка сторін, що з'єднують вершини АВСD, мають однакову довжину, а сусідні сторони перпендикулярні між собою, то чотирикутник АВСD є прямокутником.