Question

Очень нужна помощь Нужна помощьОкружность с центром O, вписанная в прямоугольную трапецию ABCD, делит его большую сторону CD в точке касания E на части длиной 4 и 9 от вершины C. Верны ли следующие утверждения?1) OCD+ODC>COD.2 ) Длина высоты трапеции 12.3) O равноудалена от вершин B и D. 4) Вокруг трапеции ABCD нельзя описать окружность. 5) Большое основание трапеции на 4 больше, чем малое основание.6) Площадь трапеции ABCD в пять раза больше площади треугольника OBC.​Нужно это с чертежом. ​

Answer 1

Ответ:

OCD+ODC>COD. - Нет, ΔСОD - прямоугольный, OCD+ODC=COD, т.к. в прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°

2 ) Длина высоты трапеции 12. - Да, т.к. если мы проведем СН⊥АD, то DК=DП=9 по свойству отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки; СЕ=СР=КН=4; DН=9-4=5; по теореме Пифагора СН=√(СD²-DН²)=√(169-25)=√144=12.

3) O равноудалена от вершин B и D. - Да.

4) Вокруг трапеции ABCD нельзя описать окружность. - Нельзя. Точка D не будет леэжать на окружности

5) Большое основание трапеции на 4 больше, чем малое основание. - Нет, большое основание на 5 больше, чем меньшее.

6) Площадь трапеции ABCD в пять раза больше площади треугольника OBC. - Да. S(ABCD)=(DC+AD):2*CH=(10+15)/2*12=150 ед²

S(BOC)=1/2 *BC*OE=1/2 * 10 * 6 = 30 ед²; 150:30=5.

Answer 2

1) Для проверки утверждения 1) нам нужно знать, как разделена сторона CD точкой касания E. Однако, мы знаем, что точка E делит сторону CD на отрезки длиной 4 и 9 от вершины C. Таким образом, мы можем сказать, что утверждение 1) неверно, так как OCD и ODC образуют прямые углы, а COD - острый угол. 2) Длина высоты трапеции равна расстоянию между ее параллельными основаниями AB и CD. Для проверки утверждения 2) нам нужно знать длины оснований AB и CD, которые не указаны в условии. Поэтому мы не можем сказать, верно ли утверждение 2) или нет. 3) Утверждение 3) говорит, что точка O равноудалена от вершин B и D. Для проверки этого утверждения нам необходимо нарисовать чертеж трапеции ABCD и построить перпендикуляры из точки O к сторонам AB и CD. Если эти перпендикуляры равны, то точка O будет равноудалена от вершин B и D. 4) Утверждение 4) говорит, что нельзя описать окружность вокруг трапеции ABCD. Для проверки этого утверждения нам нужно нарисовать чертеж трапеции ABCD и проверить, можно ли провести окружность, которая проходит через все ее вершины. Если окружность нельзя провести, то утверждение 4) будет верным. 5) Утверждение 5) говорит, что большое основание трапеции на 4 больше, чем малое основание. Для проверки этого утверждения нам нужно знать длины оснований AB и CD, которые не указаны в условии. Поэтому мы не можем сказать, верно ли утверждение 5) или нет. 6) Утверждение 6) говорит, что площадь трапеции ABCD в пять раз больше площади треугольника OBC. Для проверки этого утверждения нам нужно знать площади трапеции ABCD и треугольника OBC. Поэтому мы не можем сказать, верно ли утверждение 6) или нет. К сожалению, без указания длин оснований AB и CD, а также без указания площадей трапеции ABCD и треугольника OBC, мы не можем дать окончательные ответы на все предложенные утверждения.