Question

5. Около окружности описана равноберенная трапеция. Докажите, что ее: а) боковая сторона равна среднему арифметическому оснований​

Answer 1

Ответ:

1)Т.к. окружность вписана в четырёхугольник, то суммы противоположных сторон равны, т.е. АВ+CD=BC+AD=6+24=30 (см)

Т.к.   АВ=CD, то  АВ=CD =30:2=15 (см).

2)  Из Δ АВВ1-прям.:АВ=15, АВ1=(AD-BC)/2=(24-6):2=9(cм), тогда

                              ВВ1= √(АВ²-АВ1²)=√15²-9²=√144=12(см).

3) Sтрап.= ½· (AD+BC)·BB1=½·30·12=180 (см²)

4) Радиус ,вписанной в трапецию ,окружности равен половине её высоты ,

    т.е.  R=½·BB1=6(см).

Ответ: 6 см; 180 см². 

Answer 2

Для начала обозначим основания трапеции как a и b, а боковую сторону - c. Согласно условию, трапеция равноберенная, поэтому у неё основания равны (a = b). В равноберенной трапеции боковые стороны равны между собой и равны полусумме оснований. Это можно записать следующим образом: c = (a + b)/2 Теперь подставим значение a = b в формулу: c = (a + a)/2 = 2a/2 = a Таким образом, боковая сторона трапеции равна среднему арифметическому её оснований (c = (a + b)/2 = a).