Question

2. У прямокутнику ABCD точка К- середина сторони AB, кут СКD дорівнює 90°. Знайди сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 36 см.​

Answer 1

Ответ:

Давай позначимо сторону прямокутника, яка проходить через точку К, як x, а іншу сторону, яка перпендикулярна до x, як y.

Оскільки К є серединою сторони АВ, то КА = KB = x/2.

Також, ми знаємо, що кут СКD дорівнює 90°, тому CD = KD = y.

Знаючи це, ми можемо записати рівняння для периметру прямокутника:

2(x/2) + 2y = 36,

x + 2y = 36,

x = 36 - 2y.

Ми маємо рівняння, що пов'язують сторони прямокутника x і y. Ми можемо знайти значення сторін підставляючи різні значення для y і обчислюючи x.

Наприклад, якщо припустити, що y = 6, підставляємо це значення в рівняння:

x = 36 - 2(6),

x = 36 - 12,

x = 24.

Таким чином, сторони прямокутника дорівнюють 24 см і 6 см.

Можемо перевірити це, обчисливши периметр:

2(24) + 2(6) = 48 + 12 = 60.

Отже, периметр прямокутника, сторони якого дорівнюють 24 см і 6 см, дійсно дорівнює 36 см.

Answer 2

Так як точка К є серединою сторони ab, то сторона ab ділиться на дві рівні частини. Тобто, aK = Kb = (1/2)ab. Оскільки кут СКd дорівнює 90°, то троїгольник СКd є прямокутним, а отже за теоремою Піфагора: CK^2 + Kd^2 = Cd^2. Так як CK = (1/2)ab, а також CK = Kd (так як точка К це середина сторони ab), то: (1/2)ab^2 + (1/2)ab^2 = Cd^2. Підсумовуючи, отримуємо: ab^2 = 2Cd^2. Також, знаючи, що периметр прямокутника дорівнює 36 см, можемо записати: 2(a + b) = 36 см, a + b = 18 см. Ми маємо систему рівнянь: ab^2 = 2Cd^2, a + b = 18. Тому, щоб знайти сторони прямокутника, потрібно знайти значення ab та розв'язати систему рівнянь. Окремо з цих рівнянь неможливо знайти конкретні значення сторін прямокутника без додаткової інформації. Тому потрібно знати значення або однієї зі сторін (a або b) або значення Cd.