Question

Помогите решить задачу В прямоугольном треугольнике АВС (угол С – прямой) проведена высота CD. Найдите длины отрезков АD и ВD, если гипотенуза равна 12 см, а угол САВ равен 30°.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, в 2 раза меньший гипотенузы, поэтому СВ=12:2=6 см

Угол D прямой (90 градусов), поскольку высота это перпендикуляр из вершины к противоположной стороне, угол В равен 60 градусам, так как 180-90-30=60, значит угол DCB равен 30 градусам (180-90-60=30), и напротив него лежит BD, которая равна половине СВ, 6:2=3 см(ВD)

12-3=9 см(AD)

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем длину отрезка AD, а затем длину отрезка BD. У нас есть прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC и уголом CAB, равным 30 градусов. Для начала найдем длину отрезка AD. Отрезок AD - это высота, проведенная к гипотенузе AC. Так как у нас есть прямоугольный треугольник, то мы можем использовать тригонометрические отношения для вычисления длины AD. Мы знаем, что угол CAB равен 30 градусам, и гипотенуза AC равна 12 см. Теперь мы можем использовать синус угла CAB, чтобы найти длину отрезка AD. sin(30°) = AD / AC sin(30°) = AD / 12 Теперь найдем sin(30°). Значение sin(30°) равно 0.5. 0.5 = AD / 12 Теперь умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы найти длину AD. AD = 0.5 * 12 AD = 6 см Теперь у нас есть длина отрезка AD - это 6 см. Теперь найдем длину отрезка BD. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора: AB^2 = AD^2 + BD^2 Мы знаем, что AB - это гипотенуза треугольника ABD, которая равна 12 см, и мы только что найдем длину AD, которая равна 6 см. 12^2 = 6^2 + BD^2 144 = 36 + BD^2 Теперь выразим BD^2: BD^2 = 144 - 36 BD^2 = 108 Чтобы найти длину BD, извлечем квадратный корень с обеих сторон уравнения: BD = √108 BD = 6√3 см Таким образом, длина отрезка AD равна 6 см, а длина отрезка BD равна 6√3 см.