Question

Длины сторон треугольника выражаются тремя последовательными целыми числами. Найдите эти числа, если известно, что меньший из отрезков, на которые биссектриса большего угла делит противоположную сторону, равен 7целых 2/9

Answer 1

Ответ:

Стороны треугольника 13ед. 14ед. и 15ед.

Объяснение:

Нам дано, что стороны треугольника равны Хед, (Х+1)ед и (Х+2)ед.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона (свойство треугольника). Значит наша биссектриса делит большую сторону (Х+2) на отрезки, меньший из которых равен (65/9) ед (дано). Тогда больший отрезок равен (Х+2) - 65/9 = (9Х-47)/9 ед.

По свойству биссектрисы треугольника она делит противоположную сторону на отрезки пропорционально прилегающим сторонам, то есть

(65/9):(9Х-47/9) = Х:(Х+1).  => 65Х+65 = х(9Х-47). =>

9X² - 112X - 65 = 0. Решаем квадратное уравнение и получаем:

Х = 13ед. (Второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию задачи).  Тогда стороны треугольника равны

13ед. 14ед. и 15ед.

Answer 2

Пусть длины сторон треугольника выражаются целыми числами a, a+1 и a+2. Мы знаем, что биссектриса большего угла делит противоположную сторону на две отрезка, пропорциональных друг другу. Пусть меньший из этих отрезков равен x. Тогда больший отрезок равен (a+2)-x. По условию, отношение этих отрезков равно 7 2/9. Мы можем представить это отношение в виде дроби: (x) / ((a+2)-x) = 7 2/9. Чтобы избавиться от дроби, мы можем представить ее в виде смешанной дроби: 7 2/9 = 63/9 + 2/9 = 7 + 2/9. Теперь мы можем записать уравнение: x / ((a+2)-x) = 7 + 2/9. Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе части уравнения на 9: 9x = 7((a+2)-x) + 2. Раскрываем скобки: 9x = 7a + 14 - 7x + 2. Переносим все x на одну сторону уравнения: 9x + 7x = 7a + 14 + 2. Складываем коэффициенты при x и числа, получаем: 16x = 7a + 16. Теперь рассмотрим возможные значения x и a. Поскольку x является меньшим отрезком, он не может быть больше половины противоположной стороны, то есть (a+2)/2. Поэтому мы имеем неравенство: x <= (a+2)/2. Решим систему уравнений, состоящую из равенства 16x = 7a + 16 и неравенства x <= (a+2)/2. Подставим x = (a+2)/2 в равенство: 16((a+2)/2) = 7a + 16. Упростим: 8(a+2) = 7a + 16. Раскрываем скобки: 8a + 16 = 7a + 16. Вычитаем 7a и 16 с обеих сторон уравнения: 8a - 7a = 16 - 16. Получаем: a = 0. Подставляем найденное значение a в уравнение 16x = 7a + 16: 16x = 7(0) + 16. Упрощаем: 16x = 16. Делим обе части уравнения на 16: x = 1. Таким образом, меньший отрезок, на который биссектриса большего угла делит противоположную сторону треугольника, равен 1. Длины сторон треугольника равны 0, 1 и 2.