Question

Луч ОД-биссектриса угла АОБ. В середине угла ДОБ провели лучи ОС и ОЕтак, что угол АОС=90 градусов и угол БОЕ=углу СОЕ. Найдите угол ДОЕ

Answer 1

∠DOE= ∠DOB-∠EOB =

∠AOB/2 -∠COB/2 =

∠AOB/2 -(∠AOB-∠AOC)/2 =

∠AOB/2 -∠AOB/2 +∠AOC/2 =

∠AOC/2 =90°/2 =45°

Answer 2

Угол ДОЕ является внешним углом треугольника СОЕ. По условию, угол АОС = 90 градусов, а угол БОЕ равен углу СОЕ. Так как ОС и ОЕ являются биссектрисами угла АОБ, то углы АОС и АОЕ равны. Также, углы ОСА и ОЕА равны как внутренние углы треугольников АОС и АОЕ соответственно. Поскольку угол АОС = 90 градусов, то угол ОСА также равен 90 градусов. Из этого следует, что угол АОЕ также равен 90 градусов. Таким образом, угол ДОЕ является внешним углом треугольника СОЕ и равен сумме двух внутренних углов: Угол ДОЕ = угол ОСА + угол ОЕА = 90 градусов + 90 градусов = 180 градусов. Итак, угол ДОЕ равен 180 градусов.