Question

Петр Иванович несколько коробку в которой лежали 3 черные и 2 белые кафельные плитки. он уронил коробку и увидел что 2 случайные плитки разбились но ещё не посмотрел какие именно. какова вероятность что разбились две плитки разного цвета.

Answer 1

Вероятность, что разобьется черная плитка равна
$\frac{3}{3 + 2} = \frac{3}{5}$
вероятность, что разобьется белая плитка равна
$\frac{2}{3 + 2} = \frac{2}{5}$
разобьются одна черная и одна белая плитки равна
$\frac{3}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{25}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики.

Давайте рассмотрим все возможные исходы:

1. Разбиваются две черные плитки: изначально у нас есть 3 черные плитки, поэтому вероятность выбрать первую черную плитку равна 3/5, а вероятность выбрать вторую черную плитку равна 2/4 (после того, как первая плитка разбилась). Умножаем эти вероятности: (3/5) * (2/4) = 6/20 = 3/10.

2. Разбиваются две белые плитки: изначально у нас есть 2 белые плитки, поэтому вероятность выбрать первую белую плитку равна 2/5, а вероятность выбрать вторую белую плитку равна 1/4 (после того, как первая плитка разбилась). Умножаем эти вероятности: (2/5) * (1/4) = 2/20 = 1/10.

3. Разбивается одна черная и одна белая плитки: Здесь у нас два варианта исхода - либо сначала разбивается черная плитка, а потом белая, либо наоборот. Вероятность каждого из этих вариантов равна (3/5) * (2/4) = 6/20 = 3/10. Так как нас интересует вероятность разбить именно одну черную и одну белую плитки, мы должны сложить вероятности для каждого из вариантов: 3/10 + 3/10 = 6/10 = 3/5.

Таким образом, вероятность разбить две плитки разного цвета равна 3/5 или 0.6, то есть 60%.