Question

В прямоугольном треугольнике ABC, точка D является серединой гипотенузы AB, где ED перпендикулярно с AB. А также, угол CBE равен 50 градусам. Найдите угол BAC

Answer 1

1) Проведем ED перпендикулярно АВ:

Точка E лежит на отрезке AC

2) Рассмотрим ∆ АВЕ:

ED - высота и медиана

Значит, ∆ АВЕ - равнобедренный, ВЕ = АЕ,

угол АВЕ = угол ЕАВ - по свойству углов при основании равнобедреннего треугольника


3) Пусть угол АВЕ = угол ЕАВ = х , тогда

угол АВС + угол ВАС = 90° - по свойству прямоугольного треугольника

угол АВЕ = угол ЕАВ = 50° + х + х = 90°

50° + 2х = 90°

2х = 40°

х = 20°

Значит, угол ВАС = 20°


ОТВЕТ : 20°

Answer 2

Дано, что точка D является серединой гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике ABC. Перпендикуляр ED проведен к AB. Мы также знаем, что угол CBE равен 50 градусам. Из условия задачи следует, что теорема о середине гипотенузы выполняется, то есть AD = DB. Также, в прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AC является прямым углом, а угол A равен 90 градусам, поэтому треугольник ABC является прямоугольным. Теперь мы можем провести следующие рассуждения: 1. Треугольник AED является равнобедренным, так как AD = DB (теорема о середине гипотенузы) и угол AED равен 90 градусам (прямой угол). Таким образом, AE = ED. 2. Угол ADE равен углу BAC, так как треугольники ADE и ABC подобны (по признаку прямоугольных треугольников). 3. Угол CEB равен углу BAC, так как треугольники CEB и ABC подобны (по признаку углового соответствия). Исходя из этого, имеем два равных угла: угол ADE и угол CEB. Применяя свойство треугольника, сумма углов треугольника равна 180 градусам, получаем: угол ADE + угол CEB + угол BAC = 180 Угол CEB равен 50 градусам, угол ADE равен углу BAC, поэтому: угол BAC + 50 + угол BAC = 180 2 * угол BAC + 50 = 180 2 * угол BAC = 180 - 50 2 * угол BAC = 130 угол BAC = 130 / 2 угол BAC = 65 Таким образом, угол BAC равен 65 градусам.