Question

Докажите, что если соответственные углы при пересечении двух прямых секущей равны, то прямые параллельно

Answer 1

Назовем наши прямые a и b (прямая а лежит выше прямой b), а секущую c. Соответственные углы назовем 1 и 2 (угол 1 образован пересечение прямых a и c, угол 2 образован пересечением прямых b и c),также возьмем во время доказательства угол 3, вертикальный углу 1.
Доказательство.
Углы 1 и 3 равны как вертикальные. А так как углы 1 и 2 равны по условию, то углы 2 и 3 равны между собой. Но углы 2 и 3 - внутренние накрест лежащие при прямых a и b и секущей c. А мы знаем, что если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны, что и требовалось доказать.

Answer 2

Пусть у нас есть две прямые, которые пересекаются секущей, и соответственные углы при пересечении равны. Для наглядности обозначим прямые как AB и CD, а их пересечение как O.

1) Пусть ∠AOB и ∠COD - это соответственные углы. Поскольку секущая пересекает обе прямые, сумма углов ∠AOB и ∠BOD должна быть равна 180 градусам, так как они образуют линейную пару. То же самое касается углов ∠COD и ∠AOC.

2) Поскольку ∠AOB = ∠COD (по условию), это означает, что сумма углов ∠AOC и ∠BOD также равна 180 градусам.

3) Сумма углов ∠AOC и ∠BOD равна сумме углов ∠AOB и ∠COD, так как все они образуют линейную пару. Значит, ∠AOB + ∠COD = ∠AOC + ∠BOD.

4) Заметим, что ∠AOC и ∠BOD образуют вертикальные углы, и поэтому они равны. То же самое касается углов ∠AOB и ∠COD.

5) Заменяя эти равные углы в уравнение из пункта 3, получим ∠AOB + ∠COD = ∠AOB + ∠COD.

6) Как мы видим, обе стороны уравнения равны, поэтому оно будет выполняться для любых значений углов ∠AOB и ∠COD.

7) Отсюда следует, что прямые AB и CD параллельны, так как равные соответственные углы при пересечении прямых говорят о их параллельности.

Таким образом, мы доказали, что если соответственные углы при пересечении двух прямых секущей равны, то прямые параллельны.