Question

Найди радиус окружности в треугольнике ABC, угол А=90°, АВ=5 см, ВС=13 см. Найдите радиус окружности с центром С, если она имеет с прямой АВ только одну общую точку.

Answer 1

Чтобы найти радиус окружности с центром в точке C, которая имеет только одну общую точку с прямой AB, мы можем воспользоваться свойством касательной к окружности. Сначала давайте построим данную ситуацию: 1. У нас есть треугольник ABC, где угол A равен 90 градусов, AB = 5 см, и BC = 13 см. 2. Рассмотрим точку C и проведем из нее перпендикуляр к стороне AB. Пусть этот перпендикуляр пересекает AB в точке D. 3. Так как AD - это высота треугольника ABC, она разделит сторону AB на две отрезка AD и DB. Теперь мы знаем, что AD = 5 см (половина стороны AB). 4. Также известно, что BC = 13 см. 5. Теперь давайте рассмотрим окружность с центром в точке C и радиусом r, который мы и ищем. Окружность касается прямой AB только в одной точке, что означает, что точка D является точкой касания. 6. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ACD. Мы знаем длины сторон AC, AD и CD. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину DC (радиус окружности): AC^2 = AD^2 + CD^2 13^2 = 5^2 + CD^2 169 = 25 + CD^2 CD^2 = 169 - 25 CD^2 = 144 CD = √144 CD = 12 см Таким образом, радиус окружности с центром в точке C, касающейся прямой AB только в одной точке, равен 12 см.