Question

В трикутнику DEF кут D дорівнює 50 градусів, кут Е дорівнює 70 градусів, О точка перетину бісіктрис кутів Е і F. Знайдіть кут ЕОF. с решением пожалуйста!)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:В трикутнику DEF кут D дорівнює 50 градусів, кут Е дорівнює 70 градусів

Answer 2

Спершу знайдемо кути F та E, користуючись тим, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам. Кут D = 50 градусів, кут Е = 70 градусів, тому кут F = 180 - 50 - 70 = 60 градусів.

Зображуємо точку О - це точка перетину бісектрис кутів Е та F. Тоді утворюємо трикутник ЕОF, де кути ОЕF, ОЕО та ФЕО є бісектрисами відповідних кутів трикутника DEF.

Знаємо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам, тому кут ОЕФ + кут ОЕО + кут ФЕО = 180 градусів.

Також знаємо, що бісектриси кутів трикутника ділять протилежні сторони у пропорції їх довжин, тобто можемо записати: ФЕ/ФО = ДЕ/ДО та ОЕ/ОФ = ДЕ/ДF.

Нехай ДЕ = a, ДО = b, ФЕ = c та ОФ = d. Тоді з останніх рівностей маємо:

c/d = a/b та a/b = c/(c+d).

Шуканий кут ЕОФ = кут ОЕФ = 180 - кут ФЕО - кут ОЕО, тому виразимо цей кут через вирази для кутів:

180 - кут ФЕО - кут ОЕО = 180 - (90 + кут ОФЕ/2) - (90 + кут ОЕF/2) = 180 - 90 - 90 - (кут ОФЕ/2 + кут ОЕF/2) = 90 - (кут ОФЕ/2 + кут ОЕF/2).

Мабуть, є описання інших куточків, оскільки дані кути не мають досить інформації для знайдення відповіді.