Question

50 баллов!! Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является равнобокая трапеция ABCD. Основание AD трапеции равно высоте трапеции и в шесть раз больше основания BC. Через боковое ребро CC1 призмы проведена плоскость параллельно ребру AB. Найдите площадь образованного сечения, если объем призмы равен 672, а ее высота – 8.

Answer 1

Находим площадь основания призмы.

V = SoH,  отсюда находим So = V/H = 672/8 = 84 кв.ед.

Примем ВС = х, а АД = 6х.

Проекция АВ на АД равна (6х - х)/2 = 2,5х.

Используем формулу площади трапеции.

So = ((6x + x)/2)*H, или 84 = 3,5х*6х = 21х².

Отсюда находим неизвестную х = √(84/21) = √4 = 2.

Теперь находим АВ = √((2,5х)² + (6х)²) = √(42,25х²) = 6,5х.

Длина АВ = 6,5*2 = 13.

Переходим к заданному сечению.

Это прямоугольник, основание равно АВ как параллельная секущая при параллельных прямых, высота равна высоте призмы.

Ответ: Sсеч = 13*8 = 104 кв.ед.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 3

Дано: объем призмы равен 672, высота призмы равна 8.

Площадь основания призмы равна площади трапеции ABCD. По условию, основание AD трапеции равно высоте трапеции и в шесть раз больше основания BC. Обозначим основание BC как "a". Тогда основание AD равно 6a.

Площадь трапеции ABCD можно найти по формуле: S = (a + 6a) * h / 2 = 7ah / 2.

Объем призмы равен площади основания, умноженной на высоту: V = S * h = 7ah / 2 * 8 = 672.

Из этого уравнения можно найти значение "ah" (площадь основания умноженная на высоту): ah = 192.

Теперь нужно найти площадь образованного сечения, которое получается, когда через боковое ребро CC1 проведена плоскость параллельно ребру AB. Площадь этого сечения равна площади трапеции CCC1C1.

Поскольку плоскость CCC1C1 параллельна ребру AB, то она также параллельна плоскости ABCD. Поэтому CCC1C1 является подобной трапеции ABCD.

Соотношение сторон подобных фигур равно отношению соответствующих сторон: CC1 : BC = C1C1 : AD.

Заметим, что CC1 равно основанию BC (так как CCC1C1 является трапецией). А C1C1 равно высоте призмы, которая равна 8.

Итак, CC1 = BC = a, C1C1 = h = 8.

Подставив это в выражение для соотношения сторон, получаем: a : a = 8 : 6a.

Упростив это уравнение, получаем: 1 = 8 / 6a.

Решим это уравнение относительно "a": a = 8 / (6 * 1) = 4 / 3.

Таким образом, мы нашли значение основания BC трапеции ABCD.

Теперь можно найти площадь образованного сечения трапеции CCC1C1 по формуле: S_сечения = (a + a) * h / 2 = 2a * h / 2 = ah.

Подставляя значения "a" и "h" в это уравнение, получаем: S_сечения = (4 / 3) * 8 = 32 / 3.

Итак, площадь образованного сечения равна 32 / 3 или примерно 10.6667 (округляем до 4 знаков после запятой).

Ответ: площадь образованного сечения равна 32 / 3 или примерно 10.6667.