Question

в параллелограме ABCD точка М лежит на стороне BC, ВМ:МС=2:3.выразите вектор МА через векторы DA=a и DC=b

Answer 1

По свойству параллелограмма DA=СВBM:MC=2:3, значит, СМ=3*СВ/5=3*DA/5=3*а/5СА=DA-DC=а-bMA=CA-CM=3*a/5-(a-b)=b-2*a/5

Ответ:b-2*a/5

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому векторная сумма двух противоположных сторон параллелограмма равна нулевому вектору. Известно, что точка М лежит на стороне BC параллелограмма ABCD и что отношение ВМ:МС = 2:3. Обозначим вектор МА как а. Также обозначим вектора DA и DC как a и b соответственно. Используя свойство параллелограмма, можно записать уравнение: DA + AM + MC + CD = 0 Заменим в данном уравнении значения векторов DA (a) и DC (b): a + AM + MC + b = 0 Перепишем данное уравнение, выражая вектор AM: AM = -(a + MC + b) Также известно, что отношение ВМ:МС = 2:3. То есть можно записать уравнение: VM / MS = 2/3 Так как MS = MC + CS, где CS = CD = -b, перепишем это уравнение, подставив значения: VM / (MC - b) = 2/3 Теперь можно выразить вектор МС: MC = -(3/2)(b - VM) Подставим данное значение в выражение для AM: AM = -(a + -(3/2)(b - VM) + b) AM = -(a - (3/2)(b - VM) - b) Аналогично проводимые операции можно использовать для выражения вектора МА через векторы DA и DC.