Question

При сложении двух четырёхзначных чисел получилось четырёхзначное число. Известно, что если сложить первую и последнюю цифры первого слагаемого, то получится 5.Какой цифрой оканчивается первое слагаемое, если второе слагаемое начинается с цифры 8?

Answer 1

4
=====
1**4
8***
9***

При сложении четырехзначных чисел получилось четырехзначное.
Второе начинается с 8, значит первое может начинаться только с 1.

Answer 2

Пусть первое четырехзначное число имеет вид ABCD, где A, B, C и D - цифры числа.

Из условия известно, что сумма первой и последней цифр первого числа равна 5, то есть A + D = 5.

Также известно, что второе слагаемое начинается с цифры 8, то есть второе число может быть представлено как 8000 + EFGH, где E, F, G и H - цифры числа.

Cуммируем данные числа: (ABCD) + (8000 + EFGH) = ABCD + 8000 + EFGH.

Так как сумма двух четырехзначных чисел является четырехзначным числом, то получаем:

A + 8 = 9 (при сложении старшей и второй части чисел);

B + 0 = 9 (при сложении старшей и третьей части чисел);

C + 0 = 9 (при сложении старшей и четвертой части чисел);

D + E = 9 (при сложении второй и второй части чисел);

F + 0 = 9 (при сложении второй и третьей части чисел);

G + 0 = 9 (при сложении второй и четвертой части чисел);

H + 8 = 9 (при сложении третьей и четвертой части чисел).

Из этих уравнений видно, что A = 1, B = 9, C = 9, D = 4, E = 5, F = 9, G = 9, H = 1.

Значит, первое слагаемое оканчивается цифрой 4.