Question

Внутренние углы треугольника пропорциональны числам 2,5,8 а)найдите угла треугольника АBC б)найдите внешние углы треугольника ABC

Answer 1

По свойству углов треугольника:
А + В + С = 180 градусов.
Пусть А = 2х, В = 5х и С = 8х, тогда
2х + 5х + 8х = 180,
5х = 180,
х = 180:15 = 12,
А = 24, В = 60, С = 96 градусов.
По свойству смежных углов: а + в = 180 градусов, находим внешние углы А1, В1 и С1 при одноименных вершинах треугольника АВС.
А1 = 180 - А = 180 = 24 = 156,
В1 = 180 - 60 = 120,
С1 = 180 - 96 = 84 градуса.
Ответ: Внутренние углы 24, 60 и 96 градусов; внешние - 84, 120 и 156 градусов.

Answer 2

а) По условию, внутренние углы треугольника пропорциональны числам 2, 5 и 8. Обозначим эти углы через A, B и C соответственно.

Так как сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов, то мы можем составить уравнение: A + B + C = 180.

Из условия задачи мы знаем, что A:B:C = 2:5:8. Пусть коэффициент пропорциональности равен k. Тогда A = 2k, B = 5k и C = 8k.

Подставим найденные значения углов в уравнение: 2k + 5k + 8k = 180.

15k = 180.

Разделим обе части уравнения на 15: k = 12.

Теперь мы можем найти значения углов A, B и C:

A = 2k = 2 * 12 = 24 градуса.

B = 5k = 5 * 12 = 60 градусов.

C = 8k = 8 * 12 = 96 градусов.

Таким образом, углы треугольника АВС равны 24, 60 и 96 градусов.

б) Внешние углы треугольника равны сумме соответствующих внутренних углов.

Угол D равен сумме углов A и B, угол E равен сумме углов B и C, угол F равен сумме углов A и C.

D = A + B = 24 + 60 = 84 градуса.

E = B + C = 60 + 96 = 156 градусов.

F = A + C = 24 + 96 = 120 градусов.

Таким образом, внешние углы треугольника АВС равны 84, 156 и 120 градусов.