Question

1) Боковое ребро треугольной прямой призмы равно 4 см, а стороны оснований равны 3 см, 5 см, 6 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы 2) Боковое ребро треугольной наклонной призмы равно 8 см, а расстояния между боковыми рёбрами равны 3 см, 4 см, и 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы

Answer 1

1)

Призма прямая, поэтому боковыми гранями будут прямоугольники. Одна их сторона это боковое ребро, а другая сторона это сторона основания. Найдём площадь боковой поверхности призмы как сумму площадей прямоугольников, которые составляют бок. пов.

S = 4см · 3см + 4см · 5см + 4см · 6см =

= 4см · (3см+5см+6см) = 4см · 14см = 56см².

Ответ: 56см².

2)

Расстоянием между боковыми рёбрами призмы будет длина отрезка заключенного между боковыми рёбрами и лежащий на общем перпендикуляре. Боковые рёбра наклонной призмы это параллелограммы у которых мы знаем одну сторону (бок. реб.) и высоту проведённую к этой стороне (расстояние между бок. реб.), поэтому мы можем найти площадь параллелограмма. Площадь боковой поверхности найдём как сумму площадей параллелограммов, которые составляют бок. пов.

S = 8см · 3см + 8см · 4см + 8см · 5см =

= 8см · (3см + 4см + 5см) = 8см · 12см = 96см².

Ответ: 96см².

Answer 2

1) Для нахождения площади боковой поверхности треугольной прямой призмы нужно найти площади боковых граней и их сложить.

У треугольной прямой призмы боковые грани образуют треугольники. Длина бокового ребра равна 4 см, а стороны оснований равны 3 см, 5 см и 6 см.

Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),
где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

Полупериметр треугольника равен:
p = (a + b + c) / 2.

Подставляем значения:
p = (3 + 5 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7.

Считаем площадь первого треугольника:
S1 = √(7 * (7 - 3) * (7 - 5) * (7 - 6)) = √(7 * 4 * 2 * 1) = √(56) = 2√14.

Считаем площадь второго треугольника:
S2 = √(7 * (7 - 3) * (7 - 6) * (7 - 5)) = √(7 * 4 * 1 * 2) = √(56) = 2√14.

Считаем площадь третьего треугольника:
S3 = √(7 * (7 - 6) * (7 - 5) * (7 - 3)) = √(7 * 1 * 2 * 4) = √(56) = 2√14.

Так как все три треугольника имеют одинаковую площадь, то площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех трех треугольников:
S = S1 + S2 + S3 = 2√14 + 2√14 + 2√14 = 6√14 см².

Ответ: площадь боковой поверхности призмы равна 6√14 см².

2) В данном случае у нас треугольная наклонная призма, у которой боковые рёбра образуют треугольники.

Боковое ребро призмы равно 8 см, а расстояния между боковыми рёбрами равны 3 см, 4 см и 5 см.

Для нахождения площади боковой поверхности призмы нужно также найти площади боковых граней и их сложить.

Полупериметр треугольника равен:
p = (a + b + c) / 2.

Подставляем значения:
p = (3 + 4 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6.

Считаем площадь первого треугольника:
S1 = √(6 * (6 - 3) * (6 - 4) * (6 - 5)) = √(6 * 3 * 2 * 1) = √(36) = 6 см².

Считаем площадь второго треугольника:
S2 = √(6 * (6 - 3) * (6 - 5) * (6 - 4)) = √(6 * 3 * 1 * 2) = √(36) = 6 см².

Считаем площадь третьего треугольника:
S3 = √(6 * (6 - 4) * (6 - 5) * (6 - 3)) = √(6 * 2 * 1 * 3) = √(36) = 6 см².

Так как все три треугольника имеют одинаковую площадь, то площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех трех треугольников:
S = S1 + S2 + S3 = 6 + 6 + 6 = 18 см².

Ответ: площадь боковой поверхности призмы равна 18 см².