Question

1.15.. Знайдіть значення виразу: 1) 2 sin 120° + 4 cos 150° - 2 tg 135°; 2) 2 cos2 120° - 8 sin² 150° + 3 cos 90° cos 162°; 3) cos 180º (sin 135° tg 60º - cos 135°)2.​

Answer 1

Объяснение:

1) 2 sin 120° + 4 cos 150° - 2 tg 135° =

2 * (√3/2) + 4 * (-1/2) - 2 * (-1) =

√3 - 2 + 2 = **2 - √3**.

2) 2 cos2 120° - 8 sin² 150° + 3 cos 90° cos 162° =

2 * (-1/2)2 - 8 * (-1/2)2 + 3 * (0) * (-3/2) =

2 * 1/4 - 8 * 1/4 + 0 =

-4 + 0 = **-4**.

3) cos 180º (sin 135° tg 60º - cos 135°)2 =

(-1) * (-√2/2) * (√3) - (-√2/2)2 =

√6/2 - 2/4 =

√6/2 - 1/2 = **(√6 - 1)/2**.

Відповідь: 1) 2 - √3; 2) -4; 3) (√6 - 1)/2.

Answer 2

1) Для розв'язання цього виразу треба обчислити значення кожної функції окремо і підставити їх у вираз. Для початку обчислимо значення sin(120°), cos(150°) і tg(135°): sin(120°) = √3/2 cos(150°) = -√3/2 tg(135°) = -1 Підставимо ці значення у наш вираз: 2sin(120°) + 4cos(150°) - 2tg(135°) = 2(√3/2) + 4(-√3/2) - 2(-1) = √3 - 2√3 + 2 = -√3 + 2 Тому значення виразу 1) дорівнює -√3 + 2. 2) Подібним чином, обчислимо значення кожної функції окремо і підставимо їх у вираз: cos²(120°) = (-1/2)² = 1/4 sin²(150°) = (1/2)² = 1/4 cos(90°) = 0 cos(162°) = -1/2 Підставимо ці значення у наш вираз: 2cos²(120°) - 8sin²(150°) + 3cos(90°)cos(162°) = 2(1/4) - 8(1/4) + 3(0)(-1/2) = 1/2 - 2 + 0 = -3/2 Тому значення виразу 2) дорівнює -3/2. 3) Обчислимо значення sin(135°), tg(60°) і cos(135°): sin(135°) = -√2/2 tg(60°) = √3 cos(135°) = -√2/2 Підставимо ці значення у наш вираз: cos(180º)(sin(135°) + tg(60º) - cos(135°))² = (-1)(-√2/2 + √3 + √2/2)² = (-√2/2 + √3 + √2/2)² = (√3)² = 3 Тому значення виразу 3) дорівнює 3.