Question

Сторона квадрата равна 12 см.... вычислите длину окружности а) вписанной в квадрат б)описанной около квадрата.

Answer 1

Дано: $a_{4}=12$

Длина окружности ровна: $C=2\pi R$

Мы знаем, что $a_{4}=R\sqrt{2}=2r$, где $R$ - радиус описанной окружности, а $r$ - вписанной

$R=\frac{a\sqrt{2}}{2}= \frac{12\sqrt{2} }{2} =6\sqrt{2}$

$C=2\pi R =2\pi 6\sqrt{2}=12\sqrt{2}\, \pi$ - длина описанной окружности вокруг квадрата

$r=\frac{1}{2} a=\frac{12}{2} =6$

$C=2\pi r = 12\, \pi$ - длина вписанной окружности в квадрат

Answer 2

Длина окружности можно вычислить по формуле:

C = 2πr

где С - длина окружности, r - радиус окружности, а π (пи) - математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14.

а) Вписанная окружность а квадрату будет иметь радиус, равный половине стороны квадрата. Сторона квадрата равна 12 см, поэтому радиус вписанной окружности будет равен 12/2 = 6 см. Теперь можно вычислить длину вписанной окружности:

Cа = 2πr = 2 * 3.14 * 6 = 37.68 см (округляем до десятых)

б) Описанная около квадрата окружность будет иметь радиус, равный половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти, применив теорему Пифагора:

d² = a² + a²

где d - диагональ квадрата, a - сторона квадрата.

d² = 12² + 12² = 144 + 144 = 288

d = √288 ≈ 16.97 см

Теперь, зная радиус описанной около квадрата окружности, можно вычислить ее длину:

Cб = 2πr = 2 * 3.14 * 16.97 ≈ 106.71 см (округляем до сотых)