Question

В треугольнике ABC BM-медиана,BH-высота,BM=BC,HC=3.Найдите AC.

Answer 1

=================================

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами медианы и высоты треугольника.

В данной задаче мы знаем, что BM - медиана треугольника ABC, а BH - высота. Также известно, что BM = BC и HC = 3.

Свойства медианы: 1. Медиана делит сторону треугольника на две равные части. То есть, AM = MC. 2. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1. То есть, BM = 2*MC.

Свойства высоты: 1. Высота, опущенная из вершины треугольника на основание, делит его на две равные части. То есть, AH = HC.

Из условия задачи следует, что BM = BC. По свойству медианы, BM = 2*MC. Значит, BC = 2*MC.

Также из условия задачи следует, что HC = 3.

Так как точка M - середина стороны BC, то MC = BC/2. Подставим это значение в равенство BC = 2*MC:

BC = 2*(BC/2) BC = BC

Таким образом, получаем, что BC = BC, что верно.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник HBC. В нем HC = 3, BC = BC (так как это одна и та же сторона) и BH - высота. Из свойств высоты следует, что BH делит сторону BC на две части в отношении 2:1. Значит, BH = 2*HC = 2*3 = 6.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нем BM - медиана, BM = BC, AH - высота. По свойству медианы, BM = 2*MC. Значит, BC = 2*MC. Также из свойств высоты следует, что AH делит сторону BC на две части в отношении 2:1. Значит, AH = 2*BH = 2*6 = 12.

Теперь мы можем найти сторону AC. В треугольнике ABC есть две равные стороны - BC и AC, так как BM = BC. Значит, AC = BC = 2*MC = 2*(BC/2) = BC.

Таким образом, получаем, что AC = BC = 2*MC = 2*(BC/2) = BC.

Ответ: AC = BC.