Question

Расстояния от точки пересечения диагоналей параллелограмма до двух его вершин равны 3см и 4см. Чему равны расстояния от нее до двух других вершин?

Answer 1

Hасстояния  до двух других вершин тоже равны 3см и 4см. В параллелограмме диагонали делят его на равные треугольники по признаку равенства сторон.

Answer 2

Для нахождения расстояний от точки пересечения диагоналей параллелограмма до двух его вершин, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делят его на две равные по площади части.

Пусть точка пересечения диагоналей обозначается как "O", а вершины параллелограмма как "A", "B", "C" и "D". Так как диагонали делят параллелограмм на две равные части, то точка "O" является центром масс параллелограмма. Это означает, что линии, соединяющие "O" с серединами противоположных сторон, делят диагонали пополам.

Теперь, если расстояния от "O" до двух вершин параллелограмма равны 3 см и 4 см, давайте обозначим половину диагонали AC как "a", а половину диагонали BD как "b". Тогда у нас есть следующие отношения:

OA = OB = 3 см (по условию) OD = OC = 4 см (по условию)

Теперь, так как "O" - центр масс параллелограмма, сумма расстояний от "O" до любых двух вершин, лежащих на одной диагонали, равна половине этой диагонали. Таким образом:

OA + OC = 2a OB + OD = 2b

Известно, что OA = OB = 3 см и OC = OD = 4 см, поэтому:

3 + 4 = 2a 7 = 2a

a = 7 / 2 a = 3.5 см

Теперь у нас есть значение "a", и мы можем найти значение "b" с использованием свойства центра масс:

a + b = AC 3.5 + b = AC

Так как AC - это диагональ параллелограмма, которая равна сумме половинок диагоналей AC и BD:

AC = 2a + 2b

Подставим значение "a" и уравнение a + b = AC:

3.5 + b = 2(3.5 + b)

3.5 + b = 7 + 2b

Теперь выразим "b" в этом уравнении:

b - 2b = 7 - 3.5

-b = 3.5

b = -3.5 см

Теперь у нас есть значения "a" и "b":

a = 3.5 см b = -3.5 см

Теперь мы можем найти расстояния от точки "O" до двух других вершин параллелограмма:

OA = OB = 3 см (уже известно) OC = OD = 4 см (уже известно) OA = OB = 3 см OD = OC = 4 см Таким образом, расстояния от "O" до двух других вершин равны 3 см и 4 см, так же как и до первых двух вершин, по условию задачи.