Question

Стороны треугольника равны 4 см, 12 см и 14 см, а периметр подобного ему треугольника равна 180 см. Вычисли стороны второго треугольника.

Answer 1

P1=? см P2 = 180

Найдем P1 = 4 + 12 + 14 = 30 см

k = P1/P2 = 30/180 = 1/6 - коэфицент подобия. Значит каждая сторона второго в 6 раз больше каждой стороны первого. Таким образаем получаем соотвественно первая, вторая, третья стороны равны: 4 * 6 = 24 см, 12 * 6 = 72 см, 14 * 6 = 84 см.

Answer 2

Для того чтобы найти стороны второго треугольника, который подобен треугольнику со сторонами 4 см, 12 см и 14 см, мы можем использовать пропорции. Подобные треугольники имеют равные отношения длин сторон.

Первый треугольник имеет стороны a, b и c, где: a = 4 см b = 12 см c = 14 см

По формуле периметра треугольника: P = a + b + c P = 4 см + 12 см + 14 см P = 30 см

Теперь мы знаем, что периметр первого треугольника равен 30 см.

Второй треугольник также имеет стороны a', b' и c', и мы хотим найти их. По условию задачи, периметр второго треугольника равен 180 см, так что мы можем записать это как:

P' = a' + b' + c' 180 см = a' + b' + c'

Мы также знаем, что стороны второго треугольника подобны сторонам первого треугольника, поэтому отношения их сторон одинаковы. Мы можем записать пропорцию следующим образом:

a' / a = b' / b = c' / c

Теперь мы можем использовать пропорцию для нахождения a', b' и c'. Мы знаем, что:

a = 4 см b = 12 см c = 14 см

И мы хотим найти a', b' и c'. Давайте воспользуемся пропорцией, где a' / a = b' / b = c' / c:

a' / 4 см = b' / 12 см = c' / 14 см

Мы можем выбрать любую пару долей и решить уравнение. Давайте, например, выберем a' / 4 см = c' / 14 см:

a' / 4 см = c' / 14 см

Теперь мы можем пересчитать отношение для a' и c':

a' = (4 см * c') / 14 см

Теперь мы можем подставить это выражение для a' обратно в пропорцию и решить ее:

a' / 4 см = b' / 12 см

(4 см * c') / 14 см = b' / 12 см

Теперь мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на 12 см:

4 см * c' = (b' / 12 см) * 12 см

4 см * c' = b'

Теперь у нас есть выражения для a' и b', которые зависят от c':

a' = (4 см * c') / 14 см b' = 4 см * c'

Теперь мы можем подставить эти выражения в уравнение для периметра второго треугольника:

180 см = a' + b' + c'

180 см = ((4 см * c') / 14 см) + (4 см * c') + c'

Теперь мы можем решить это уравнение для c'. Давайте начнем с упрощения:

180 см = (4/14) * c' + 4c' + c'

Теперь объединим дробь и общий член с c':

180 см = (4/14 + 1) * c' + 4c'

Упростим дробь в скобках:

180 см = (18/14) * c' + 4c'

Теперь давайте упростим дробь 18/14:

180 см = (9/7) * c' + 4c'

Теперь давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны на 7:

7 * 180 см = 9 * c' + 4c'

1260 см = 9c' + 4c'

Теперь объединим члены с c':

1260 см = 13c'

Теперь разделим обе стороны на 13, чтобы найти c':

c' = 1260 см / 13 c' ≈ 96.92 см

Теперь у нас есть значение для c', которое равно примерно 96.92 см. Мы можем использовать это значение, чтобы найти a' и b' согласно ранее полученным выражениям:

a' = (4 см * 96.92 см) / 14 см ≈ 27.65 см b' = 4 см * 96.92 см ≈ 387.68 см

Итак, стороны второго треугольника примерно равны: a' ≈ 27.65 см b' ≈ 387.68 см c' ≈ 96.92 см