Question

Помогите пожалуйста с двумя задачами 1.Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см. Высота призмы 9 см. Найти объём призмы. 2. Найти объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 29 см и катетом 21 см вокруг меньшего катета.

Answer 1

1) Второй катет равен 8 см (по теореме Пифагора)

Площадь основания S=0,5·6·8=24 кв. см.

V=S·h/3=24·9/3=73 куб. см.

2) Второй катет равен √29²-21²=√841-441=√400=20 см.

Высота тела вращения 20 см, радиус тела вращения 21 см.

V=πR²h/3=441·20π/3=8820π см³

Answer 2

1. Для нахождения объема прямой призмы сначала нужно найти площадь основания, а затем умножить её на высоту призмы.

Площадь основания прямой призмы равна половине произведения длины гипотенузы и одного из катетов прямоугольного треугольника, так как основание - это прямоугольный треугольник.

Площадь основания = 0.5 * (6 см * 10 см) = 0.5 * 60 см^2 = 30 см^2

Теперь у нас есть площадь основания и высота призмы. Для нахождения объема прямой призмы умножим площадь основания на высоту:

Объем = Площадь основания * Высота = 30 см^2 * 9 см = 270 см^3

Объем призмы равен 270 кубическим сантиметрам.

2. Чтобы найти объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета, мы можем использовать метод цилиндра. Такое тело называется вращением вокруг оси и создает цилиндр с высотой равной катету треугольника и радиусом равным гипотенузе.

Радиус цилиндра (гипотенуза) = 29 см Высота цилиндра (меньший катет) = 21 см

Теперь мы можем найти объем цилиндра, используя формулу:

Объем цилиндра = Пи * Радиус^2 * Высота

Объем цилиндра = 3.14 * (29 см)^2 * 21 см ≈ 3.14 * 841 см^2 * 21 см ≈ 55,698.94 см^3

Объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета, составляет около 55,698.94 кубических сантиметров.