Question

Найдите промежутки убывания функции : f(x)=x³-9x²+15x ПОДРОБНЕЕ

Answer 1

Находим первую производную, находим критические точки. Смотрим на каких интервалах первая производная отрицательна => функция монотонно убывает.
Удачи!

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки убывания функции, нужно найти ее производную и решить неравенство f'(x) < 0.

Для функции f(x) = x^3 - 9x^2 + 15x, найдем ее производную при помощи правила дифференцирования степенной функции. Дифференцируя каждый член функции по-очереди, получаем:

f'(x) = 3x^2 - 18x + 15

Теперь решим неравенство f'(x) < 0:

3x^2 - 18x + 15 < 0

Для упрощения неравенства, поделим все его члены на 3:

x^2 - 6x + 5 < 0

Получили квадратное неравенство, которое можно решить графически или при помощи факторизации. Заметим, что это квадратное уравнение имеет дискриминант D = 36 - 4*5 = 16, что больше нуля. Это означает, что уравнение имеет два корня.

Корни уравнения x^2 - 6x + 5 = 0:

x1 = (6 + √16)/2 = 4 x2 = (6 - √16)/2 = 2

Теперь построим график функции f(x) = x^3 - 9x^2 + 15x и найдем промежутки убывания.

  |
  |       /\_  
  |    /       \
  |  /           \_ _ _  
  |/______________________
  |2      4      

Из графика и решения квадратного уравнения видно, что функция f(x) убывает на интервале (2, 4).

Таким образом, промежуток убывания функции f(x) = x^3 - 9x^2 + 15x находится между значениями x = 2 и x = 4.