Question

в параллелограмме abcd о точка пересечения диагоналей к середина стороны cd выразите векторы oa и ak через через векторы ab и ad

Answer 1

Заметим, что OA=-AO. При этом, AO=OC (диагонали точкой пересечения делятся пополам) и AB+BC=AC=AO+OC=2*AO.

Так как ABCD - параллелограм, то BC=AD. Из этого следует, что

OA=-AO=(AB+AD)/2.

Далее, DK=DC/2=AB/2. При этом, AK=AD+DK. Следовательно

AK=AD+AB/2.

Answer 2

В параллелограмме ABCD точка пересечения диагоналей O является серединой стороны CD.

Чтобы выразить вектор OA через векторы AB и AD, можно воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому вектор OA равен сумме векторов AB и AD. То есть:

OA = AB + AD

Аналогично, чтобы выразить вектор AK через векторы AB и AD, можно воспользоваться тем же свойством параллелограмма. Так как AK является диагональю параллелограмма ABCD, она делит AD пополам:

AK = 1/2 * AD

Таким образом, векторы OA и AK выражаются через векторы AB и AD следующим образом:

OA = AB + AD AK = 1/2 * AD