Question

В равнобокой трапеции основания равны 8см и 14см высота трапеции 4 см найдите боковую сторону трапеции

Answer 1

Пусть трапеция будет АВСД, где ВС=8, АД=14 и высота ВК=4.
Находим АК: (14-8)/2=3 см
Теперь рассмотрим прямоуг. треуг АВК в котором ВК=4, АК=3, нужно найти АВ. По теореме Пифагора АВ=корень кв из 4 в квадрате +3 в квадрате=корень кв из 25=5 см
Ответ: боковая сторона трапеции АВ=СД=5 см

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать свойства равнобедренной трапеции и теорему Пифагора.

1. В равнобедренной трапеции высоты отсекают на большем основании отрезки равной длины. Это значит, что в данной трапеции высота отсекает на большем основании отрезок, равный половине разности оснований. То есть, высота трапеции делит большее основание на отрезки, длина меньшего из которых равна половине разности длин оснований трапеции , .

2. Теперь, чтобы найти длину отрезка, который отсекает высота, можно использовать формулу: AН = ДК = (АД – НК) / 2. Здесь АД - большее основание, НК - длина меньшего основания, AН и ДК - отрезки, на которые отсекает высота. Подставляя данные из задачи, получаем: AН = ДК = (14 – 8) / 2 = 3 см .

3. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, вершиной которого является вершина трапеции. В этом треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы, которая в данном случае и будет длиной боковой стороны трапеции .

4. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, один катет равен высоте трапеции (4 см), а другой катет равен половине разности оснований (3 см). Подставляя эти значения в формулу теоремы Пифагора, получаем: c² = a² + b², где c - длина боковой стороны трапеции, a - высота трапеции, b - половина разности оснований.

5. Решив уравнение, найдем длину боковой стороны трапеции: c = sqrt(a² + b²) = sqrt(4² + 3²) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5 см .

Итак, боковая сторона равнобедренной трапеции с основаниями 8 см и 14 см и высотой 4 см равна 5 см.