Question

MABC- правильная треугольная пирамида Sполн.= 16 √3 Sabc= 4√3 найти угол < BMC

Answer 1

Получается, что треугольник ВМС - равносторонний ⇒ углы в нем равны 60 градусам, в том числе и искомый угол ВМС.

Answer 2

Для решения этой задачи о геометрии используется теорема о площадях треугольников. Пусть \( S_{ABC} \) - площадь треугольника \( ABC \), \( S_{PQR} \) - площадь треугольника \( PQR \).

Дано: \[ S_{ABC} = 4\sqrt{3} \] \[ S_{PQR} = 16\sqrt{3} \]

Треугольник \( ABC \) - правильная треугольная пирамида, а значит, его площадь можно выразить через площадь основания и высоту:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h \]

Так как треугольник равносторонний и правильный, \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, а \( h \) - высота пирамиды, которую мы ищем.

Теперь мы можем записать уравнение для площади основания:

\[ 4\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h \]

Решим это уравнение относительно высоты \( h \):

\[ h = \frac{3 \cdot 4\sqrt{3}}{S_{\text{осн}}} \]

Теперь мы знаем высоту пирамиды. Далее, нам нужно найти угол \( \angle BMC \). Рассмотрим треугольник \( BMC \). Мы знаем все его стороны (он равносторонний), и мы можем использовать закон косинусов для нахождения угла:

\[ \cos(\angle BMC) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

Где \( a, b, c \) - стороны треугольника \( BMC \). Так как треугольник равносторонний, все стороны равны. Пусть \( a \) - это сторона \( BM \). Тогда у нас есть:

\[ \cos(\angle BMC) = \frac{a^2 + a^2 - a^2}{2a \cdot a} = \frac{2a^2 - a^2}{2a^2} = \frac{a^2}{2a^2} = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем угол \( \angle BMC \):

\[ \angle BMC = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \]

Теперь вычислите значение этого угла, используя калькулятор или таблицы значений тригонометрических функций. Обычно \(\angle BMC\) равен \(60^\circ\).