Question

Задача №1 Центральный угол AOB, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности. Задача №2 Основания трапеции равны 18 и 10, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

1)R=3 т.к. треугольник АОВ равносторонний
2) второе понятия не имею как решать(

Answer 2

Задача №1:

У нас есть центральный угол AOB, равный 60 градусов, который опирается на хорду AB длиной 3. Мы хотим найти радиус окружности.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для дуги окружности, которая определяется как R * θ, где R - радиус, а θ - центральный угол в радианах.

В данном случае у нас есть центральный угол в 60 градусов, что соответствует 60/180 * π радианам (так как 1 градус равен π/180 радианам). Теперь мы можем написать уравнение:

R * (60/180 * π) = 3

Далее, упростим уравнение:

R * (1/3 * π) = 3

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

R * π = 9

Теперь, чтобы найти радиус (R), делим обе стороны на π:

R = 9/π

Таким образом, радиус окружности равен 9/π единицам длины.

Задача №2:

У нас есть трапеция с основаниями 18 и 10, одной из боковых сторон 8 и углом между ней и одним из оснований 120 градусов. Нам нужно найти площадь трапеции.

Для нахождения площади трапеции, мы можем воспользоваться формулой:

S = (a + b) * h / 2

где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований, а h - высота трапеции.

Сначала найдем высоту трапеции. Мы можем разбить трапецию на два треугольника, где один из них будет равнобедренным треугольником с углом в 120 градусов. Таким образом, у нас есть два треугольника, каждый из которых имеет угол в 120 градусов между одной из его сторон и линией, проведенной из вершины этой стороны к противоположному основанию. По свойствам равнобедренного треугольника, мы знаем, что угол между боковой стороной и линией, проведенной к противоположному основанию, равен 120/2 = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты h. Мы знаем, что боковая сторона равна 8, а угол между ней и линией к противоположному основанию равен 60 градусов.

h = 8 * sin(60°)

h = 8 * √3/2

h = 4√3

Теперь у нас есть значение высоты h. Подставим его и значения оснований a и b в формулу площади:

S = (18 + 10) * (4√3) / 2

S = 28 * 4√3 / 2

S = 14 * 4√3

S = 56√3

Итак, площадь трапеции равна 56√3 квадратных единиц.