Question

основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1является параллелограмм ABCD со сторонами 6 см и 6 корней из 3 и углом 150 градусов. Диагональ B1D призмы образует с плоскостью основания угол в 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности призмы,

Answer 1

Я в качестве угла величиной 150° принял угол(ABC) ,
т.е .  угол(ABC) =α =150°;
обозначим  AB =а=6 см  и  BC=6√3см  ,высота  BB₁=H  ,
тогда площадь полной поверхности призмы будет
S = 2absinα +2(a+b)*H=2*6*6√3in150° +2(6+6√3)*H  =
= 2*6*6√3in(180°-30°) +12(1+√3)*H  = 2*6*6√3in30° +12(1+√3)*H =
 =2*6*6√3*1/2 +12(1+√3)*H = 36√3+12(1+√3)*H
остатся  определить высоту призмы H
Из  Δ B₁BD :
H =BD*tq30°=sqrt(a² +b² - 2abcos30° )*tq30° =sqrt(6²+(6√3)² -2*6*6√3*√3/2)*√3=
= 6*√3/3 = 2√3  поэтому окончательно получаем
S = 36√3+12(1+√3)*2√3  = 72 +60√3  (см²)  или 12(6+5√3)

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности прямой призмы, вам нужно сложить площади всех её боковых граней и основания.

У вас есть следующие данные: 1. Основание ABCD - параллелограмм со сторонами 6 см и 6√3 см и углом 150 градусов. 2. Угол между диагональю B1D и плоскостью основания 60 градусов.

Давайте начнем с основания ABCD. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: S = a * b * sin(угол), где a и b - длины сторон параллелограмма, а угол - между ними. В данном случае: - a = 6 см - b = 6√3 см - угол = 150 градусов

Переведем угол из градусов в радианы: 150 градусов * (π/180) ≈ 5π/6 радиан.

Теперь мы можем найти площадь основания ABCD: S_основания = 6 см * 6√3 см * sin(5π/6) ≈ 6 см * 6√3 см * (√3/2) ≈ 54√3 квадратных см.

Далее, найдем площадь боковой грани призмы. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(угол), где a и b - длины сторон треугольника, а угол - между ними. В данном случае: - a = 6√3 см (длина стороны параллелограмма) - b = 6 см (длина одной из высот призмы) - угол = 60 градусов

Переведем угол из градусов в радианы: 60 градусов * (π/180) = π/3 радиан.

Теперь мы можем найти площадь боковой грани: S_боковой_грани = (1/2) * 6√3 см * 6 см * sin(π/3) ≈ 18√3 квадратных см.

Так как у призмы есть 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет равна: S_боковых_граней = 4 * S_боковой_грани ≈ 4 * 18√3 квадратных см ≈ 72√3 квадратных см.

Теперь найдем площадь полной поверхности призмы, сложив площадь основания и площадь боковых граней: S_полной_поверхности = S_основания + S_боковых_граней ≈ 54√3 квадратных см + 72√3 квадратных см ≈ 126√3 квадратных см.

Итак, площадь полной поверхности прямой призмы равна приблизительно 126√3 квадратных см.