Question

В треугольнике ABC угол C прямой, AC= 60, cosA=12/13(дробь) Найдите AB

Answer 1

cos это отношение прилежащего катета к гипотенузе, значит

АС=12х

АВ=13х

12х=60

х=5

АВ=13*5=65

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобятся тригонометрические соотношения и теорема Пифагора.

Известно, что в треугольнике ABC угол C является прямым. Мы также знаем, что AC равно 60 и cos A равно 12/13.

Для начала, давайте найдем значение sin A, используя тригонометрическое тождество:

sin^2 A + cos^2 A = 1

Подставляя значение cos A, получаем:

sin^2 A + (12/13)^2 = 1

sin^2 A + 144/169 = 1

sin^2 A = 1 - 144/169

sin^2 A = 25/169

sin A = sqrt(25/169)

sin A = 5/13

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны AB:

AB^2 = AC^2 - BC^2

AB^2 = 60^2 - BC^2

AB^2 = 3600 - BC^2

AB^2 = 3600 - (AC * cos A)^2

AB^2 = 3600 - (60 * 12/13)^2

AB^2 = 3600 - (720/13)^2

AB^2 = 3600 - (518400/169)

AB^2 = 3600 - 3072

AB^2 = 528

AB = sqrt(528)

AB = 4sqrt(33)

Таким образом, длина стороны AB равна 4sqrt(33).