Question

Навколо трикутника АВС, сторона АС якого дорівнює 6 корінь з 3 см, <АВС=60∘, описали коло. Знайдіть діаметр цього кола.

Answer 1

Ответ:

Діаметр кола дорівнює 12см

Объяснение:

R=AC/2sin∠B=6√3/(2*sin60°)=

=6√3/2*√3/2=6см

D=2R=2*6=12см

Answer 2

Для знаходження діаметра описаного кола навколо трикутника ABC, нам потрібно використовувати властивості геометричних фігур.

Спочатку ми знаємо, що великій кут трикутника ABC дорівнює 60 градусів (вказано у завданні). Також, сторона AC трикутника ABC дорівнює 6 корінь з 3 см.

Тепер розглянемо коло, яке описано навколо трикутника ABC. Діаметр кола є прямим відрізком, який проходить через центр кола і дві точки на колі. Ми можемо використовувати властивість центрального кута для знаходження діаметра.

За властивістю центрального кута, кут, який утворює діаметр кола, рівний удвічі більшому куту на колі, який відповідає тому самому дуговому відрізку.

У трикутнику ABC ми знаємо, що великий кут ABC дорівнює 60 градусів. Отже, кут на колі, який відповідає дуговому відрізку BC (або дугі BC), також дорівнює 60 градусів.

Зараз ми маємо кут на колі (60 градусів), і ми можемо використовувати тригонометричний співвідношення для знаходження діаметра кола:

D = 2 * R * sin(θ/2),

де D - діаметр кола, R - радіус кола, θ - міра кута в радіанах.

Знаючи міру кута (θ = 60 градусів) і радіус кола (R), ми можемо знайти діаметр. Однак, нам потрібно знайти радіус. Для цього ми можемо використовувати властивість, що сторона AC трикутника ABC є діаметром кола:

AC = 2 * R.

Ми знаємо, що AC дорівнює 6 корінь з 3 см, тому ми можемо знайти радіус:

2 * R = 6 * √3, R = 3 * √3.

Тепер ми маємо значення радіуса R. Підставляючи його в формулу для діаметра кола:

D = 2 * (3 * √3) * sin(60/2), D = 2 * 3 * √3 * sin(30), D = 6 * √3 * (1/2), D = 3 * √3.

Отже, діаметр описаного кола навколо трикутника ABC дорівнює 3 * √3 см.