Question

Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды равно 48 см в квадрате а сторона основы 8 квадратный корень из 2 сантиметров. найти боковое ребро пирамиды

Answer 1

Чертеж и весь счет во вложении.

Заметим, что в правильной четырехугольной пирамиде основание высоты совпадает с точкой пересечения диагоналей основания (точка О на рисунке). Следовательно, отрезок SO перпендикулярен плоскости ABC. Так как прямая AC лежит в плоскости ABC, то SO⊥AC (угол SOC прямой). Тогда SC можно найти из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника SOC. Нам понадобятся длины катетов SO и OC.

AC - диагональ квадрата ABCD. Значит, AC = AD*√2. OC = AC/2.

Диагональным сечением, очевидно, является треугольник SAC. Его площадь известна из условия.  Зная ее и AC, находим SO.

Дальше вычисляем SC.

Ответ: 10 см.

Answer 2

Calculation of the lateral edge of the pyramid

To find the lateral edge of the pyramid, we can use the formula for the lateral surface area of a regular pyramid:

Lateral Surface Area = (Perimeter of the base) * (Lateral Edge Length) / 2

Given that the area of the diagonal cross-section of the pyramid is 48 cm² and the side length of the base is 8√2 cm, we can find the perimeter of the base.

The perimeter of a square is given by the formula:

Perimeter = 4 * (Side Length)

Substituting the given value, we have:

Perimeter = 4 * (8√2) = 32√2 cm

Now, let's substitute the values into the formula for the lateral surface area:

48 cm² = (32√2 cm) * (Lateral Edge Length) / 2

Simplifying the equation:

48 cm² = 16√2 cm * (Lateral Edge Length)

Dividing both sides of the equation by 16√2 cm:

Lateral Edge Length = 48 cm² / (16√2 cm) = 3√2 cm

Therefore, the lateral edge of the pyramid is 3√2 cm.