Question

 В правильной четырехугольной призме площадь основания  составляет 144 см2, а высота - 5 см. Найдите площадь диагонального сечения призмы.

Answer 1

В правильной четырехугольной призме  основание - квадрат. Сторона этого квадрата равна √144 = 12 см. , а его диагональ равна 12√2 см. Площадь диагонального сечения - площадь прямоугольника со сторонами: диагональ основания и высота призмы. S= 12√2*5 = 60√2 см²

Answer 2

Для начала найдем площадь боковой поверхности призмы. Это можно сделать по формуле $S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \times h$, где $P_{\text{осн}}$ - периметр основания, $h$ - высота.

У нас $P_{\text{осн}} = 4 \times \sqrt{S_{\text{осн}}}$, так как у четырехугольника 4 стороны.

$P_{\text{осн}} = 4 \times \sqrt{144 \, \text{см}^2} = 4 \times 12 \, \text{см} = 48 \, \text{см}$

Теперь находим $S_{\text{бок}} = 48 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 240 \, \text{см}^2$.

Площадь диагонального сечения призмы можно найти по формуле $S_{\text{диаг}} = S_{\text{бок}} + 2 \times S_{\text{осн}}$, так как у нас призма четырехугольная.

$S_{\text{диаг}} = 240 \, \text{см}^2 + 2 \times 144 \, \text{см}^2 = 528 \, \text{см}^2$.

Итак, площадь диагонального сечения призмы составляет $528 \, \text{см}^2$.