Question

Стороны треугольника 7см , 24см и 25 см Найти площадь круга

Answer 1

24+25равно49:7равно 7

Answer 2

Для того чтобы найти площадь круга, описанного вокруг треугольника, вам нужно использовать формулу, которая связывает радиус круга с сторонами треугольника. Эта формула называется "формулой описанной окружности". Ваш треугольник - прямоугольный треугольник с известными сторонами 7 см, 24 см и 25 см, что удовлетворяет условию Пифагора (7^2 + 24^2 = 25^2).

Радиус описанной окружности можно найти по следующей формуле:

$R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4S},$

где:

• $R$ - радиус описанной окружности,
• $a$, $b$, и $c$ - стороны треугольника,
• $S$ - площадь треугольника.

Сначала найдем площадь треугольника, используя полупериметр и формулу Герона:

$s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{7 + 24 + 25}{2} = 28\text{ см}.$

Теперь используем формулу Герона для площади треугольника:

$S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}.$

$S = \sqrt{28 \cdot (28 - 7) \cdot (28 - 24) \cdot (28 - 25)}$

$S = \sqrt{28 \cdot 21 \cdot 4 \cdot 3} = \sqrt{7056} = 84\text{ см}^2.$

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника ($S = 84\text{ см}^2$), мы можем найти радиус описанной окружности:

$R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4S} = \frac{7 \cdot 24 \cdot 25}{4 \cdot 84} = \frac{4200}{336} = 12.5\text{ см}.$

Теперь у нас есть радиус ($R = 12.5\text{ см}$), и мы можем найти площадь круга, используя формулу для площади круга:

$S_{\text{круга}} = \pi \cdot R^2 = 3.14159265359 \cdot (12.5)^2 \approx 490.87\text{ см}^2.$

Итак, площадь описанного круга около данного треугольника составляет примерно 490.87 квадратных сантиметров.