Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол B=90 градусов, AB=7 корень из 3 см, BC=7 см. Найти: угол С и гипотенузу АС

Answer 1

По теореме пифагора
AB²+BC²=AC²
147+49=AC²
AC²=196
AC=14см
cosC=AB/AC
cosC=7/14
cosC=1/2
⇒<C=60градусов
Ответ:AC=14см <C=60градусов

Answer 2

Для нахождения угла C и гипотенузы AC в прямоугольном треугольнике ABC с известными сторонами AB и BC, а также известным углом B (90 градусов), мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

1. Начнем с нахождения угла C. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, и в данном случае угол B равен 90 градусов. Следовательно, угол C можно найти как:

Угол C = 180° - Угол B - Угол A

Угол A - это угол, противолежащий стороне AC. Так как у нас известны AB и BC, мы можем использовать тангенс угла A:

tan(A) = BC / AB

tan(A) = 7 см / (7√3 см) = 1 / √3

Отсюда мы можем найти угол A:

A = arctan(1 / √3) ≈ 30 градусов

Теперь можем найти угол C:

Угол C = 180° - 90° - 30° = 60 градусов

2. Теперь, когда мы знаем угол C, мы можем найти гипотенузу AC, используя тригонометрическую функцию косинус:

cos(C) = AC / BC

AC = BC * cos(C)

AC = 7 см * cos(60°)

AC = 7 см * 0.5

AC = 3.5 см

Итак, угол C равен 60 градусов, а гипотенуза AC равна 3.5 см.