Question

 ПОМОГИТЕ СРОЧНО НУЖНО!!! Цилиндр, вписанный в правильную четырехугольную призму, касается боковых граней призмы по образующим АА1 ,ВВ1 ,СС1 ,DD1. Найдите радиус основания цилиндра, еслиАА1ВВ1 - квадрат, площадь которого равна a2

Answer 1

Когда говорят, что призма правильная, то в основании правильный многоугольник (в данном случае квадрат), рёбра перпендикулярны основанию. Если вписать в квадрат окружность (основание цилиндра), то эта окружность коснётся квадрата в серединах его сторон. Если мы соединим середины двух смежных сторон (идущих друг за другом), то получим отрезок, по которому пересекается сечение призмы и основание. Нам известно, что сечение квадрат площадью а^2 (а в квадрате). Значит этот отрезок длины а. Но этот отрезок, является гипотенузой равнобедренного треугольника, который мы отрезали от квадрата, когда соединяли середины сторон основания. По теореме Пифагора найдём катет (половина стороны квадрата в основании призмы). Этот катет равен a/sqrt(2). Кстати, этот катет равен радиусу вписанной окружности. 

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится найти радиус цилиндра, который вписан в правильную четырехугольную призму. Мы знаем, что четырехугольная призма имеет квадратное основание AA1VV1 и правильные треугольные грани АА1, ВВ1, СС1, DD1. Площадь квадрата равна a^2.

Чтобы найти радиус цилиндра, нужно найти отношение радиуса цилиндра к стороне квадрата (a). Это отношение будет равно половине диагонали основания квадрата, так как цилиндр касается боковых граней призмы по образующим АА1, ВВ1, СС1, DD1.

Диагональ квадрата равна a * √2, поскольку у нас дело с правильным квадратом.

Теперь мы можем найти радиус цилиндра:

Радиус цилиндра = (1/2) * (a * √2) = (a * √2) / 2.

Итак, радиус основания цилиндра равен (a * √2) / 2.