Question

На отрезке AC по разные стороны от него построены 2 равнобедр треугольника АВС и АДС. вершины их соединены прямой ВД. докажите что ВД перпендик АС.     кто сможет ?

Answer 1

Если в этих двух равнобедренных треугольника провести высоту то они окажутся в одной точке К, т.к.:
в равнобедренном треуг. высота, проведённая к основанию является медианой и биссектрисой, т.е. высоты этих треугольников делят основание (АС) попалам, а так как оно у ник общее, то они попадут в т.К.
ДК\АС и КВ\АС, т.е ВД\АС
\ - перпендикуляр

Answer 2

Представь себе ситуацию. Мы знаем, что у нас есть два равнобедренных треугольника: ABC и ADC.

Так как AB=AC и AD=AC (по определению равнобедренных треугольников), то AB=AD.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. У нас есть две стороны, которые равны: BD (это общая сторона треугольников BCD и ABD) и BC (так как ABC - равнобедренный).

Таким образом, по свойству равнобедренного треугольника угол BDC равен углу BCD.

Теперь взглянем на треугольник ADC. У нас есть равные стороны AD и AC. Следовательно, углы CAD и CDA также равны.

Теперь соединим эти углы. Угол CAD равен углу CDA, а угол BCD равен углу BDC.

Теперь рассмотрим четырехугольник ABCD. Углы CAD и CDA равны, а углы BCD и BDC равны.

Таким образом, у четырехугольника ABCD противоположные углы равны, что делает его прямоугольным. А так как он вписан в окружность (ведь AC - отрезок), то у него диаметр AC.

Итак, BD - это диаметр окружности, а отрезок ВД - это хорда. Известно, что на диаметре окружности перпендикуляр к хорде проходит через середину хорды. Так что, ВД перпендикулярно AC!