Question

Задан прямоугольный треуголник CDE, где DE гипотенуза. внешний угол при вершине Е равен 120 градусам, сторона  CDравна 5см. чему равна длина гипотенузы

Answer 1

Найдем угол СED, зная, что развернутый угол равен 180°. 
СED = 180 - KEC = 180 - 120 = 60°
sin60 = CD : ED, ED = CD : sin 60 
ED = 5 :  $\frac{ \sqrt{3} }{2}$ = $\frac{10}{ \sqrt{3}}$= $\frac{10 \sqrt{3} }{3}$ = 3 $\frac{1}{3} \sqrt{3}$

Answer 2

Чтобы найти длину гипотенузы треугольника CDE, вы можете использовать теорему косинусов, так как у вас есть информация о длине одной из сторон (CD) и внешнем угле при вершине E.

Теорема косинусов гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

где:

• c - длина гипотенузы (в данном случае DE),
• a и b - длины других двух сторон треугольника (в данном случае CD и CE),
• C - угол между этими сторонами (в данном случае угол CDE).

У нас есть значение стороны CD (a = 5 см) и информация о внешнем угле при вершине E (CDE = 120 градусов). Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то угол C внутренний и равен 180 градусам минус 120 градусов:

$C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$

Теперь у нас есть все необходимые данные для использования теоремы косинусов:

$DE^2 = 5^2 + CE^2 - 2 \cdot 5 \cdot CE \cdot \cos(60^\circ)$

Теперь вы можете решить это уравнение для DE, чтобы найти длину гипотенузы:

$DE^2 = 25 + CE^2 - 5CE$

Так как у нас нет информации о длине стороны CE, мы не можем найти точное значение DE. Однако у вас есть уравнение для нахождения DE в зависимости от CE, и вы можете решить это уравнение, если у вас есть значение CE.