Question

в Треугольнике даны две стороны a и b,площадь S.Найди 3 сторону,и радиусы вписанной и описанной окружностей.

Answer 1

S=a*b*sin(fi)/2
sin(fi)=2S/(a*b)
cos(fi)=корень(1-sin^2(fi))=корень(1-(2S/(a*b))^2)
c=корень(a^2+b^2-2*a*b*cos(fi))= корень(a^2+b^2-2*a*b*корень(1-(2S/(a*b))^2) )
r=2S/(a+b+c)=2*S/(a+b+  корень(a^2+b^2-2*a*b*корень(1-(2S/(a*b))^2) ) )
R=abc/(4S)=a*b* корень(a^2+b^2-2*a*b*корень(1-(2S/(a*b))^2) )/(4*S)

Answer 2

Для нахождения третьей стороны треугольника и радиусов вписанной и описанной окружностей, нам потребуется дополнительная информация. Точнее, нам нужен угол между этими сторонами (или хотя бы один угол) или дополнительные данные о треугольнике.

1. Найдем третью сторону треугольника (c) с использованием формулы для площади треугольника:

   S = (1/2) * a * b * sin(C),

   где S - площадь треугольника, a и b - длины известных сторон, C - угол между ними (в радианах).

   Мы не можем найти C без дополнительных данных. Если у вас есть известный угол C, то формула для c будет:

   c = √(a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)).

2. Чтобы найти радиус вписанной и описанной окружностей, нам нужны другие данные о треугольнике, такие как длины других сторон или углы. С радиусами вписанной (r) и описанной (R) окружностей можно связать следующие формулы:

   a = 2R * sin(A), b = 2R * sin(B), c = 2R * sin(C),

   где A, B и C - углы треугольника.

   Для нахождения радиуса вписанной окружности (r), можно использовать формулу:

   r = S / p,

   где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

Для полного решения задачи нужны дополнительные данные о треугольнике, такие как углы или дополнительные стороны.