Question

 В прямоугольном треугольнике  гипотенуза равна  с , а  один из острых углов  равен  а .Выразите катеты  через   с и а  и найти  их длины ,если : а)с=12 дм.,а =30 градусов, б) с=16 дм. а= 45 градусов. решение : Обозначим длинну катета , противолежащему углу а , буквой а  и длинну катета , прилежащего к углу а , буквой b.Тогда sin а= ....//....,cos a = ... //.. Отсюда получаем : а= с  умножить ...., b =................. Подставляя числовые данные , получаем : а) а=...... умножить на sin 30 = ..... умножить ..... = .......(дм)    b= ...................................................................(дм) б) а=...................................................................(дм)     b=.....................................................................(дм) Ответ: а)......... б).........

Answer 1

Обозначим длинну катета , противолежащему углу а , буквой а и длинну катета , прилежащего к углу а , буквой b.Тогда sin а=а//с,cos а=b//с. Отсюда получаем: а=с умножить на sin а,b=c умножить на cos а. Подставляя числовые данные получаем:
а)а=с умножить на sin 30=12 умножить на 1/2=6 (дм)

   b=с умножить на cos 30=12 умножить на (корень из 3)/2=6 умножить на корень из 3(дм)

б)а= с умножить на sin 45=16 умножить на (корень из 2)/2=8 умножить на корень из 2(дм)

   b=с умножить на cos 45=16 умножить на (корень из 2)/2=8 умножить на корень из 2(дм)

 

Ответ:а)6(дм), 6 умножить на корень из 3(дм)

          б)8 умножить на корень из 2(дм),8 умножить на корень из 2(дм)

 

 

вроде так

Answer 2

Для решения этой задачи используем геометрические свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции sin и cos.

Пусть гипотенуза равна c, и один из острых углов равен a.

a) Когда c = 12 дм и a = 30 градусов:

Используем свойства тригонометрических функций:

sin(a) = противолежащий катет / гипотенуза cos(a) = прилегающий катет / гипотенуза

sin(30°) = a / 12 cos(30°) = b / 12

Теперь решим уравнения для a и b:

a = 12 * sin(30°) a = 12 * 0.5 a = 6 дм

b = 12 * cos(30°) b = 12 * √3 / 2 b = 6√3 дм

Итак, катеты в этом случае равны: a) a = 6 дм b = 6√3 дм

б) Когда c = 16 дм и a = 45 градусов:

Аналогично, используя тригонометрические функции:

sin(a) = a / 16 cos(a) = b / 16

sin(45°) = a / 16 cos(45°) = b / 16

Поскольку sin(45°) и cos(45°) равны 1 / √2, решим уравнения:

a = 16 / √2 a = 8√2 дм

b = 16 / √2 b = 8√2 дм

Итак, катеты в этом случае равны: б) a = 8√2 дм b = 8√2 дм

Ответ: а) a = 6 дм, b = 6√3 дм б) a = 8√2 дм, b = 8√2 дм